ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 23.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

О случайной величине \(x\) известно, что \(M(x) = 5\), \(D(x) = 3\). Найдите математическое ожидание \(M(y)\) и стандартное отклонение \(\sigma(y)\) случайной величины \(y\), равной:

1. \(y = x — 3\);
2. \(y = 2x\);
3. \(y = -x + 1\);
4. \(y = \frac{x + 4}{3}\).

О величине \(x\) известно: \(M(x) = 5\), \(D(x) = 3\);

1) \(y = x — 3\):
\(
M(y) = M(x) — 3 = 2;
D(y) = D(x) = 3;
\sigma(y) = \sqrt{D(x)} = \sqrt{3};
\)

2) \(y = 2x\):
\(
M(y) = 2M(x) = 10;
D(y) = 2^2D(x) = 4 \cdot 3;
\sigma(y) = \sqrt{D(x)} = 2\sqrt{3};
\)

3) \(y = -x + 1\):
\(
M(y) = -M(x) + 1 = -4;
D(y) = (-1)^2D(x) = 3;
\sigma(y) = \sqrt{D(x)} = \sqrt{3};
\)

4) \(y = \frac{x + 4}{3}\):
\(
M(y) = \frac{1}{3}M(x) + \frac{4}{3} = \frac{9}{3} = 3;
D(y) = \frac{1}{3^2}D(x) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3};
\sigma(y) = \sqrt{D(x)} =
\)
\(
= \sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}.
\)

О величине \(x\) известно: \(M(x) = 5\), \(D(x) = 3\). Найдем математическое ожидание \(M(y)\), дисперсию \(D(y)\) и стандартное отклонение \(\sigma(y)\) случайной величины \(y\) для каждого случая:

1. \(y = x — 3\):
Математическое ожидание:
\(
M(y) = M(x) — 3 = 5 — 3 = 2
\)
Дисперсия:
\(
D(y) = D(x) = 3
\)
Стандартное отклонение:
\(
\sigma(y) = \sqrt{D(y)} = \sqrt{3}
\)

2. \(y = 2x\):
Математическое ожидание:
\(
M(y) = 2M(x) = 2 \cdot 5 = 10
\)
Дисперсия:
\(
D(y) = 2^2D(x) = 4 \cdot 3 = 12
\)
Стандартное отклонение:
\(
\sigma(y) = \sqrt{D(y)} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}
\)

3. \(y = -x + 1\):
Математическое ожидание:
\(
M(y) = -M(x) + 1 = -5 + 1 = -4
\)
Дисперсия:
\(
D(y) = (-1)^2D(x) = 1 \cdot 3 = 3
\)
Стандартное отклонение:
\(
\sigma(y) = \sqrt{D(y)} = \sqrt{3}
\)

4. \(y = \frac{x + 4}{3}\):
Математическое ожидание:
\(
M(y) = \frac{1}{3}M(x) + \frac{4}{3} = \frac{1}{3} \cdot 5 + \frac{4}{3} = \frac{5}{3} + \frac{4}{3} = \frac{9}{3} = 3
\)
Дисперсия:
\(
D(y) = \frac{1}{3^2}D(x) = \frac{1}{9} \cdot 3 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}
\)
Стандартное отклонение:
\(
\sigma(y) = \sqrt{D(y)} = \sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}
\)

Таким образом, для каждого случая найдены значения \(M(y)\), \(D(y)\) и \(\sigma(y)\). Если нужно внести дополнительные пояснения или оформить в виде таблицы, дайте знать.