ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 23.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

ичества золотых медалей команды России на очередной Международной математической олимпиаде.

Дано распределение случайной величины \(x\):

1) Математическое ожидание:
\(
M(x) = \frac{0 \cdot 10 + 1 \cdot 25 + 2 \cdot 45 + 3 \cdot 15 + 4 \cdot 5 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot 0}{100}
\)
\(
M(x) = \frac{0 + 25 + 90 + 45 + 20 + 0 + 0}{100} = \frac{180}{100} = 1,8;
\)

2) Дисперсия значений:
\(
D(x) = (0 — 1,8)^2 \cdot 0,1 + (1 — 1,8)^2 \cdot 0,25 + (2 — 1,8)^2 \cdot 0,45 + (3 — 1,8)^2 \cdot
\)
\(
0,15 + (4 — 1,8)^2 \cdot 0,05
\)
\(
D(x) = 3,24 \cdot 0,1 + 0,64 \cdot 0,25 + 0,04 \cdot 0,45 + 1,44 \cdot 0,15 + 4,84 \cdot 0,05
\)
\(
D(x) = 0,324 + 0,16 + 0,018 + 0,216 + 0,242 = 0,96;
\)

Ответ: \(M(x) = 1,8; D(x) = 0,96.\)

Дано распределение случайной величины \(x\):

1) Математическое ожидание:

\(
M(x) = \frac{0 \cdot 10 + 1 \cdot 25 + 2 \cdot 45 + 3 \cdot 15 + 4 \cdot 5 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot 0}{100}
\)

В числителе выполняем поэтапное умножение и сложение:

\(
M(x) = \frac{0 + 25 + 90 + 45 + 20 + 0 + 0}{100}
\)

Суммируем значения:

\(
M(x) = \frac{180}{100}
\)

Делим числитель на знаменатель:

\(
M(x) = 1,8
\)

2) Дисперсия значений:

Для вычисления дисперсии используем формулу:

\(
D(x) = \sum_{i} (x_i — M(x))^2 \cdot P(x_i)
\)

Подставляем значения:

\(
D(x) = (0 — 1,8)^2 \cdot 0,1 + (1 — 1,8)^2 \cdot 0,25 + (2 — 1,8)^2 \cdot 0,45 + (3 — 1,8)^2 \cdot
\)
\(
\cdot 0,15 + (4 — 1,8)^2 \cdot 0,05
\)

Вычисляем каждую разность \((x_i — M(x))\):

\(
D(x) = (-1,8)^2 \cdot 0,1 + (-0,8)^2 \cdot 0,25 + (0,2)^2 \cdot 0,45 + (1,2)^2 \cdot 0,15 +
\)
\(
+ (2,2)^2 \cdot 0,05
\)

Возводим каждую разность в квадрат:

\(
D(x) = 3,24 \cdot 0,1 + 0,64 \cdot 0,25 + 0,04 \cdot 0,45 + 1,44 \cdot 0,15 + 4,84 \cdot 0,05
\)

Умножаем каждое значение на соответствующую вероятность:

\(
D(x) = 0,324 + 0,16 + 0,018 + 0,216 + 0,242
\)

Складываем результаты:

\(
D(x) = 0,96
\)

Ответ:

\(
M(x) = 1,8
\)
\(
D(x) = 0,96
\)