Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 23.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Случайная величина \(u\) равна количеству школьников на очередном занятии математического кружка. Известно, что множество значений случайной величины \(u\) равно \(\{5, 6, 7\}\), и \(P(u = k) = ak\) для всех \(k \in \{5, 6, 7\}\). Найдите математическое ожидание и среднее абсолютное отклонение количества школьников на занятии математического кружка.
О величине \( u \) известно:
\( x = \{5; 6; 7\}; \quad P(y = k) = ak; \)
1) Вероятности значений:
\( P(5) = 5a; \quad P(6) = 6a; \quad P(7) = 7a; \)
2) Значение параметра:
\( 5a + 6a + 7a = 1; \quad 18a = 1, \quad a = \frac{1}{18}; \)
3) Математическое ожидание:
\( M(x) = 5 \cdot 5a + 6 \cdot 6a + 7 \cdot 7a; \)
\( M(x) = 25a + 36a + 49a; \)
\( M(x) = 110a = \frac{110}{18} = \frac{55}{9}; \)
4) Абсолютное отклонение:
\(
|\Delta x| = \frac{5}{18} \cdot ( 5 — \frac{55}{9} ) + \frac{6}{18} \cdot ( 6 — \frac{55}{9} ) + \frac{7}{18} \cdot ( 7 — \frac{55}{9} );
\)
\(
|\Delta x| = \frac{5}{18} \cdot \frac{10}{9} + \frac{6}{18} \cdot \frac{1}{9} + \frac{7}{18} \cdot \frac{8}{9};
\)
\(
|\Delta x| = \frac{50}{18 \cdot 9} + \frac{6}{18 \cdot 9} + \frac{56}{18 \cdot 9};
\)
\(
|\Delta x| = \frac{56}{81}.
\)
Ответ:
\( M(x) = \frac{55}{9}, \quad |\Delta x| = \frac{56}{81}. \)
О величине \( u \) известно:
\( x = \{5; 6; 7\}; \quad P(y = k) = ak; \)
1) Вероятности значений:
\(
P(5) = 5a, \quad P(6) = 6a, \quad P(7) = 7a.
\)
2) Значение параметра:
Сумма вероятностей всех значений равна единице:
\(
5a + 6a + 7a = 1.
\)
Сложив коэффициенты, получаем:
\(
18a = 1.
\)
Отсюда значение параметра:
\(
a = \frac{1}{18}.
\)
3) Математическое ожидание:
Математическое ожидание рассчитывается по формуле:
\(
M(x) = x_1 \cdot P(x_1) + x_2 \cdot P(x_2) + x_3 \cdot P(x_3).
\)
Подставим значения:
\(
M(x) = 5 \cdot 5a + 6 \cdot 6a + 7 \cdot 7a.
\)
Выполним умножение:
\(
M(x) = 25a + 36a + 49a.
\)
Сложим все слагаемые:
\(
M(x) = 110a.
\)
Подставим значение параметра \( a = \frac{1}{18} \):
\(
M(x) = 110 \cdot \frac{1}{18} = \frac{110}{18}.
\)
Сократим дробь:
\(
M(x) = \frac{55}{9}.
\)
4) Абсолютное отклонение:
Абсолютное отклонение рассчитывается по формуле:
\(
|\Delta x| = P(x_1) \cdot \left| x_1 — M(x) \right| + P(x_2) \cdot \left| x_2 — M(x) \right| + P(x_3) \cdot \left| x_3 — M(x) \right|.
\)
Подставим значения:
\(
|\Delta x| = \frac{5}{18} \cdot \left( 5 — \frac{55}{9} \right) + \frac{6}{18} \cdot \left( 6 — \frac{55}{9} \right) + \frac{7}{18} \cdot \left( 7 — \frac{55}{9} \right).
\)
Выполним вычитание в скобках:
\(
5 — \frac{55}{9} = \frac{45}{9} — \frac{55}{9} = \frac{-10}{9}, \quad 6 — \frac{55}{9} = \frac{54}{9} — \frac{55}{9} = \frac{-1}{9},
\)
\(
\quad 7 — \frac{55}{9} = \frac{63}{9} — \frac{55}{9} = \frac{8}{9}.
\)
Подставим результаты обратно в формулу:
\(
|\Delta x| = \frac{5}{18} \cdot \frac{10}{9} + \frac{6}{18} \cdot \frac{1}{9} + \frac{7}{18} \cdot \frac{8}{9}.
\)
Выполним умножение:
\(
|\Delta x| = \frac{50}{18 \cdot 9} + \frac{6}{18 \cdot 9} + \frac{56}{18 \cdot 9}.
\)
Сложим дроби:
\(
|\Delta x| = \frac{50 + 6 + 56}{18 \cdot 9} = \frac{112}{162}.
\)
Сократим дробь:
\(
|\Delta x| = \frac{56}{81}.
\)
Ответ:
\(
M(x) = \frac{55}{9}, \quad |\Delta x| = \frac{56}{81}.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.