ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 23.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дано распределение случайной величины x:

1) Если сделка совершится:
\(M_1(x) = -5000 \cdot 0,1 — 400 \cdot 0,2 + 1100 \cdot 0,7;\)
\(M_1(x) = -500 — 80 + 770 = 190;\)
\(D_1(x) = 0,1 \cdot 5190^2 + 0,2 \cdot 590^2 + 0,7 \cdot 910^2;\)
\(D_1(x) = 2\ 693\ 610 + 69\ 620 + 579\ 670 = 3\ 342\ 900;\)

2) Если сделка не совершится:
\(M_2(x) = -110 \cdot 0,2 + 10 \cdot 0,2 + 350 \cdot 0,6;\)
\(M_2(x) = -22 + 2 + 210 = 190;\)
\(D_2(x) = 0,2 \cdot 300^2 + 0,2 \cdot 180^2 + 0,6 \cdot 160^2;\)
\(D_2(x) = 18\ 000 + 6\ 480 + 15\ 360 = 39\ 840;\)

Ответ:
Ожидаемый уровень прибыли одинаков; второе решение менее рискованное.

Дано распределение случайной величины \(x\):

1) Если сделка совершится:

Ожидаемое значение случайной величины рассчитывается по формуле:
\(
M_1(x) = \sum_{i=1}^{n} p_i \cdot x_i,
\)
где \(p_i\) — вероятность исхода, \(x_i\) — значение случайной величины при данном исходе.

Подставляем значения:
\(
M_1(x) = -5000 \cdot 0,1 — 400 \cdot 0,2 + 1100 \cdot 0,7.
\)
Выполняем вычисления:
\(
M_1(x) = -500 — 80 + 770 = 190.
\)

Дисперсия случайной величины рассчитывается по формуле:
\(
D_1(x) = \sum_{i=1}^{n} p_i \cdot (x_i — M_1(x))^2.
\)

Для удобства вычислений сначала определим отклонения значений \(x_i\) от математического ожидания \(M_1(x)\):
\(
x_1 — M_1(x) = -5000 — 190 = -5190,
\)
\(
x_2 — M_1(x) = -400 — 190 = -590,
\)
\(
x_3 — M_1(x) = 1100 — 190 = 910.
\)

Теперь подставляем значения в формулу дисперсии:
\(
D_1(x) = 0,1 \cdot (-5190)^2 + 0,2 \cdot (-590)^2 + 0,7 \cdot 910^2.
\)

Выполняем вычисления:
\(
D_1(x) = 0,1 \cdot 26936100 + 0,2 \cdot 348100 + 0,7 \cdot 828100.
\)
\(
D_1(x) = 2693610 + 69620 + 579670 = 3342900.
\)

Итак, для случая, если сделка совершится:
\(
M_1(x) = 190, \quad D_1(x) = 3342900.
\)

2) Если сделка не совершится:

Ожидаемое значение случайной величины:
\(
M_2(x) = \sum_{i=1}^{n} p_i \cdot x_i.
\)

Подставляем значения:
\(
M_2(x) = -110 \cdot 0,2 + 10 \cdot 0,2 + 350 \cdot 0,6.
\)
Выполняем вычисления:
\(
M_2(x) = -22 + 2 + 210 = 190.
\)

Дисперсия случайной величины:
\(
D_2(x) = \sum_{i=1}^{n} p_i \cdot (x_i — M_2(x))^2.
\)

Определим отклонения значений \(x_i\) от математического ожидания \(M_2(x)\):
\(
x_1 — M_2(x) = -110 — 190 = -300,
\)
\(
x_2 — M_2(x) = 10 — 190 = -180,
\)
\(
x_3 — M_2(x) = 350 — 190 = 160.
\)

Подставляем значения в формулу дисперсии:
\(
D_2(x) = 0,2 \cdot (-300)^2 + 0,2 \cdot (-180)^2 + 0,6 \cdot 160^2.
\)

Выполняем вычисления:
\(
D_2(x) = 0,2 \cdot 90000 + 0,2 \cdot 32400 + 0,6 \cdot 25600.
\)
\(
D_2(x) = 18000 + 6480 + 15360 = 39840.
\)

Итак, для случая, если сделка не совершится:
\(
M_2(x) = 190, \quad D_2(x) = 39840.
\)

Вывод:
Ожидаемый уровень прибыли одинаков (\(M_1(x) = M_2(x) = 190\)), однако второе решение менее рискованное, так как дисперсия \(D_2(x)\) значительно меньше, чем \(D_1(x)\).