ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 23.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дана случайная величина \(x\): \(p\), \(q = 1 — p\), \(n = 6\);

1) Таблица распределения вероятностей:

\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
P(x) & (1-p)^5 & 5p(1-p)^4 & 10p^2(1-p)^3 & 10p^3(1-p)^2 & 5p^4(1-p) & p^5 \\
\hline
\end{array}
\)

2) Если \(p = 0,8\), тогда:

\(
P(0) = (1 — 0,8)^5 \approx 0\%;
\)
\(
P(1) = 5 \cdot 0,8 \cdot (1 — 0,8)^4 \approx 1\%;
\)
\(
P(2) = 10 \cdot 0,8^2 \cdot (1 — 0,8)^3 \approx 5\%;
\)
\(
P(3) = 10 \cdot 0,8^3 \cdot (1 — 0,8)^2 \approx 20\%;
\)
\(
P(4) = 5 \cdot 0,8^4 \cdot (1 — 0,8) \approx 41\%;
\)
\(
P(5) = 0,8^5 = 33\%.
\)

3) Математическое ожидание:

\(
M(x) \approx 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0,01 + 2 \cdot 0,05 + 3 \cdot 0,2 + 4 \cdot 0,41 + 5 \cdot 0,33;
\)
\(
M(x) = 0 + 0,01 + 0,1 + 0,6 + 1,64 + 1,65 \approx 4.
\)

4) Стандартное отклонение:

\(
D(x) \approx 16 \cdot 0 + 9 \cdot 0,01 + 4 \cdot 0,05 + 1 \cdot 0,2 + 0 \cdot 0,41 + 1 \cdot 0,33;
\)
\(
D(x) \approx 0 + 0,09 + 0,2 + 0,2 + 0 + 0,33 \approx 0,82 \approx 0,8;
\)
\(
\sigma(x) \approx \sqrt(D(x)) \approx \sqrt(0,8) \approx 0,89.
\)

Ответ:
\(M(x) \approx 4;\)
\(\sigma(x) \approx 0,89.\)

Дана случайная величина \(x\): \(p\), \(q = 1 — p\), \(n = 6\).

1) Таблица распределения вероятностей:

\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
P(x) & (1-p)^5 & 5p(1-p)^4 & 10p^2(1-p)^3 & 10p^3(1-p)^2 & 5p^4(1-p) & p^5 \\
\hline
\end{array}
\)

2) Если \(p = 0,8\), тогда:

\(
P(0) = (1 — 0,8)^5 = 0,2^5 \approx 0\%
\)

\(
P(1) = 5 \cdot 0,8 \cdot (1 — 0,8)^4 = 5 \cdot 0,8 \cdot 0,2^4 \approx 1\%
\)

\(
P(2) = 10 \cdot 0,8^2 \cdot (1 — 0,8)^3 = 10 \cdot 0,8^2 \cdot 0,2^3 \approx 5\%
\)

\(
P(3) = 10 \cdot 0,8^3 \cdot (1 — 0,8)^2 = 10 \cdot 0,8^3 \cdot 0,2^2 \approx 20\%
\)

\(
P(4) = 5 \cdot 0,8^4 \cdot (1 — 0,8) = 5 \cdot 0,8^4 \cdot 0,2 \approx 41\%
\)

\(
P(5) = 0,8^5 \approx 33\%
\)

3) Математическое ожидание:

Математическое ожидание рассчитывается по формуле:

\(
M(x) = \sum_{i=0}^{n} x_i \cdot P(x_i)
\)

Для данной задачи:

\(
M(x) \approx 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0,01 + 2 \cdot 0,05 + 3 \cdot 0,2 + 4 \cdot 0,41 + 5 \cdot 0,33
\)

Подставим значения:

\(
M(x) = 0 + 0,01 + 0,1 + 0,6 + 1,64 + 1,65 \approx 4
\)

4) Стандартное отклонение:

Стандартное отклонение рассчитывается через дисперсию:

\(
\sigma(x) = \sqrt{D(x)}
\)

Дисперсия \(D(x)\) определяется по формуле:

\(
D(x) = \sum_{i=0}^{n} (x_i — M(x))^2 \cdot P(x_i)
\)

Для упрощения расчета можно использовать:

\(
D(x) = \sum_{i=0}^{n} x_i^2 \cdot P(x_i) — M(x)^2
\)

Рассчитаем \(D(x)\):

\(
D(x) \approx 16 \cdot 0 + 9 \cdot 0,01 + 4 \cdot 0,05 + 1 \cdot 0,2 + 0 \cdot 0,41 + 1 \cdot 0,33
\)

Подставим значения:

\(
D(x) \approx 0 + 0,09 + 0,2 + 0,2 + 0 + 0,33 \approx 0,82
\)

Теперь найдем стандартное отклонение:

\(
\sigma(x) \approx \sqrt(0,82) \approx 0,89
\)

Ответ:
\(
M(x) \approx 4
\)
\(
\sigma(x) \approx 0,89
\)