ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 23.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дана случайная величина \(x\): \(p = 0,3\), \(q = 0,7\), \(n = 5\);

1) Вероятности событий:
\(P(0) = q^4 = 0,7^4 \approx 24\%\);
\(P(1) = 4pq^3 = 4 \cdot 0,3 \cdot 0,7^3 \approx 41\%\);
\(P(2) = 6p^2q^2 = 6 \cdot 0,3^2 \cdot 0,7^2 \approx 26\%\);
\(P(3) = 4p^3q = 4 \cdot 0,3^3 \cdot 0,7 \approx 8\%\);
\(P(4) = p^4 = 0,3^4 \approx 1\%\);

2) Таблица распределения вероятностей:

\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
p, \% & 24 & 41 & 26 & 8 & 1 \\
\hline
\end{array}
\)

3) Математическое ожидание:
\(M(x) = 0 \cdot 0,24 + 1 \cdot 0,41 + 2 \cdot 0,26 + 3 \cdot 0,08 + 4 \cdot 0,01\);
\(M(x) \approx 0 + 0,41 + 0,52 + 0,24 + 0,04 \approx 1,21 \approx 1,2\);

4) Дисперсия значений:
\(
D(x) = \frac(1,4 \cdot 24 + 0,04 \cdot 41 + 0,6 \cdot 26 + 3,2 \cdot 8 + 7,8 \cdot 1)(100)
\)
\(
D(x) = \frac(33,6 + 1,64 + 15,6 + 25,6 + 7,8)(100) \approx \frac(84,24)(100) \approx 0,84
\)

Ответ:
\(M(x) \approx 1,2\);
\(D(x) \approx 0,84\).

Дана случайная величина \(x\): \(p = 0,3\), \(q = 0,7\), \(n = 5\).

1) Вероятности событий:

Вероятности вычисляются по формуле биномиального распределения:

\(
P(k) = C_n^k p^k q^{n-k},
\)

где \(C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\) — число сочетаний.

Для каждого значения \(k\) от \(0\) до \(4\) вычислим вероятности:

\(
P(0) = q^4 = 0,7^4 \approx 0,24 \text{ или } 24\%.
\)

\(
P(1) = 4pq^3 = 4 \cdot 0,3 \cdot 0,7^3 \approx 0,41 \text{ или } 41\%.
\)

\(
P(2) = 6p^2q^2 = 6 \cdot 0,3^2 \cdot 0,7^2 \approx 0,26 \text{ или } 26\%.
\)

\(
P(3) = 4p^3q = 4 \cdot 0,3^3 \cdot 0,7 \approx 0,08 \text{ или } 8\%.
\)

\(
P(4) = p^4 = 0,3^4 \approx 0,01 \text{ или } 1\%.
\)

2) Таблица распределения вероятностей:

\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
P(x), \% & 24 & 41 & 26 & 8 & 1 \\
\hline
\end{array}
\)

3) Математическое ожидание:

Математическое ожидание вычисляется по формуле:

\(
M(x) = \sum_{k=0}^{n} k \cdot P(k).
\)

Подставим значения:

\(
M(x) = 0 \cdot 0,24 + 1 \cdot 0,41 + 2 \cdot 0,26 + 3 \cdot 0,08 + 4 \cdot 0,01.
\)

Выполним вычисления:

\(
M(x) = 0 + 0,41 + 0,52 + 0,24 + 0,04 \approx 1,21 \approx 1,2.
\)

4) Дисперсия значений:

Дисперсия вычисляется по формуле:

\(
D(x) = \sum_{k=0}^{n} k^2 \cdot P(k) — M(x)^2.
\)

Подставим значения:

\(
D(x) = \frac(1,4 \cdot 24 + 0,04 \cdot 41 + 0,6 \cdot 26 + 3,2 \cdot 8 + 7,8 \cdot 1)(100).
\)

Раскроем скобки и вычислим:

\(
D(x) = \frac(33,6 + 1,64 + 15,6 + 25,6 + 7,8)(100) \approx \frac(84,24)(100) \approx 0,84.
\)

Ответ:

Математическое ожидание:

\(
M(x) \approx 1,2.
\)

Дисперсия:

\(
D(x) \approx 0,84.
\)