ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 23.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

На карте с масштабом \(1 : 10\,000\) линейкой измеряют расстояние между точками \(A\) и \(B\). Случайная величина \(x\) равна измеренному расстоянию (в сантиметрах). Известно, что:
\(
M(x) = 7, \quad D(x) = 0,1.
\)
Требуется:
1. Оценить расстояние на местности между пунктами \(A\) и \(B\) (в метрах).
2. Найти дисперсию случайной величины, равной вычисленному расстоянию между пунктами \(A\) и \(B\) на местности.

На карте с масштабом 1 : 10,000 измеряют x:
\(M(x) = 7 \, \text{см}, \quad D(x) = 0,1 \, \text{см}^2;\)

1) Расстояние между пунктами A и B:
\(S = 10,000 \cdot (M(x) \pm \sqrt{D(x)}) \, \text{см};\)
\(S \approx 10,000 \cdot (7 \pm 0,32) \, \text{см};\)
\(S \approx 70,000 \pm 3,200 \, \text{см} \approx 700 \pm 32 \, \text{м};\)

2) Дисперсия величины x на местности:
\(D(y) = (10,000 / 100)^2 D(x);\)
\(D(y) = 100^2 D(x) = 1000 \, \text{м}^2.\)

Ответ: \(700 \pm 32 \, \text{м}; \, 1000 \, \text{м}^2.\)

На карте с масштабом \(1 : 10,000\) измеряют \(x\):
\(
M(x) = 7 \, \text{см}, \quad D(x) = 0,1 \, \text{см}^2;
\)

1) Расстояние между пунктами \(A\) и \(B\):

Сначала вычислим расстояние на местности, используя формулу:
\(
S = 10,000 \cdot (M(x) \pm \sqrt{D(x)}) \, \text{см}.
\)

Подставим значения \(M(x)\) и \(D(x)\):
\(
S = 10,000 \cdot (7 \pm \sqrt{0,1}) \, \text{см}.
\)

Вычислим значение квадратного корня:
\(
\sqrt{0,1} \approx 0,32.
\)

Получаем:
\(
S = 10,000 \cdot (7 \pm 0,32) \, \text{см}.
\)

Выполним умножение:
\(
S \approx 70,000 \pm 3,200 \, \text{см}.
\)

Переведем результат в метры:
\(
S \approx 700 \pm 32 \, \text{м}.
\)

Таким образом, расстояние между пунктами \(A\) и \(B\) составляет \(700 \pm 32 \, \text{м}\).

2) Дисперсия величины \(x\) на местности:

Для расчета дисперсии на местности используем формулу:
\(
D(y) = \left(\frac{10,000}{100}\right)^2 D(x).
\)

Выполним деление:
\(
\frac{10,000}{100} = 100.
\)

Подставим значение:
\(
D(y) = 100^2 D(x).
\)

Выполним возведение в квадрат:
\(
100^2 = 10,000.
\)

Теперь умножим на \(D(x)\):
\(
D(y) = 10,000 \cdot 0,1 = 1,000 \, \text{м}^2.
\)

Таким образом, дисперсия величины \(x\) на местности составляет \(1,000 \, \text{м}^2\).

Ответ:
\(
700 \pm 32 \, \text{м}; \, 1,000 \, \text{м}^2.
\)