ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 23.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дано распределение случайной величины \(x\):

1) Математическое ожидание:
\(
M(x) = 1 \cdot 0,4 + 2 \cdot 0,5 + 6 \cdot 0,1;
\)
\(
M(x) = 0,4 + 1 + 0,6 = 2;
\)
Ответ: \(2\).

2) Дисперсия:
\(
D(x) = (1 — 2)^2 \cdot 0,4 + (2 — 2)^2 \cdot 0,5 + (6 — 2)^2 \cdot 0,1;
\)
\(
D(x) = 1 \cdot 0,4 + 0 \cdot 0,5 + 16 \cdot 0,1 = 0,4 + 1,6 = 2;
\)
Ответ: \(2\).

3) Стандартное отклонение:
\(
\sigma(x) = \sqrt{D(x)} = \sqrt{2};
\)
Ответ: \(\sqrt{2}\).

4) Среднее абсолютное отклонение:
\(
|\Delta x| = |1 — 2| \cdot 0,4 + |2 — 2| \cdot 0,5 + |6 — 2| \cdot 0,1;
\)
\(
|\Delta x| = 1 \cdot 0,4 + 0 \cdot 0,5 + 4 \cdot 0,1 = 0,4 + 0,4 = 0,8;
\)
Ответ: \(0,8\).

Дано распределение случайной величины \(x\):

1) Математическое ожидание:
Математическое ожидание рассчитывается по формуле:
\(
M(x) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i,
\)
где \(x_i\) — значение случайной величины, а \(p_i\) — вероятность соответствующего значения.

В данном случае:
\(
M(x) = 1 \cdot 0,4 + 2 \cdot 0,5 + 6 \cdot 0,1.
\)
Выполняем вычисления:
\(
M(x) = 0,4 + 1 + 0,6 = 2.
\)
Ответ:
\(
M(x) = 2.
\)

2) Дисперсия:
Дисперсия рассчитывается по формуле:
\(
D(x) = \sum_{i=1}^{n} (x_i — M(x))^2 \cdot p_i,
\)
где \(M(x)\) — математическое ожидание.

В данном случае:
\(
D(x) = (1 — 2)^2 \cdot 0,4 + (2 — 2)^2 \cdot 0,5 + (6 — 2)^2 \cdot 0,1.
\)
Выполняем вычисления:
\(
D(x) = (-1)^2 \cdot 0,4 + 0^2 \cdot 0,5 + 4^2 \cdot 0,1.
\)
\(
D(x) = 1 \cdot 0,4 + 0 \cdot 0,5 + 16 \cdot 0,1.
\)
\(
D(x) = 0,4 + 0 + 1,6 = 2.
\)
Ответ:
\(
D(x) = 2.
\)

3) Стандартное отклонение:
Стандартное отклонение рассчитывается по формуле:
\(
\sigma(x) = \sqrt{D(x)},
\)
где \(D(x)\) — дисперсия.

В данном случае:
\(
\sigma(x) = \sqrt{2}.
\)
Ответ:
\(
\sigma(x) = \sqrt{2}.
\)

4) Среднее абсолютное отклонение:
Среднее абсолютное отклонение рассчитывается по формуле:
\(
|\Delta x| = \sum_{i=1}^{n} |x_i — M(x)| \cdot p_i,
\)
где \(M(x)\) — математическое ожидание.

В данном случае:
\(
|\Delta x| = |1 — 2| \cdot 0,4 + |2 — 2| \cdot 0,5 + |6 — 2| \cdot 0,1.
\)
Выполняем вычисления:
\(
|\Delta x| = 1 \cdot 0,4 + 0 \cdot 0,5 + 4 \cdot 0,1.
\)
\(
|\Delta x| = 0,4 + 0 + 0,4 = 0,8.
\)
Ответ:
\(
|\Delta x| = 0,8.
\)