ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 23.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Монету подбрасывают один раз. Случайная величина x равна 1, если выпал герб, и 0, если выпало число. Найдите математическое ожидание и стандартное отклонение случайной величины х.

Монету подбрасывают один раз:
\(x = 1\), если выпал герб;
\(x = 0\), если выпало число;

1) Распределение величины \(x\):
\(P(0) = 0,5\), \(P(1) = 0,5\);

2) Математическое ожидание:
\(M(x) = 0 \cdot 0,5 + 1 \cdot 0,5 = 0,5\);

3) Стандартное отклонение:
\(D(x) = (0 — 0,5)^2 \cdot 0,5 + (1 — 0,5)^2 \cdot 0,5\);
\(D(x) = 0,25 \cdot 0,5 + 0,25 \cdot 0,5 = 0,25\);

\(\sigma(x) = \sqrt{D(x)} = \sqrt{0,25} = 0,5\);

Ответ: \(0,5; 0,5\).

Монету подбрасывают один раз:
\(x = 1\), если выпал герб;
\(x = 0\), если выпало число.

1) Распределение величины \(x\):
\(
P(0) = 0,5, \quad P(1) = 0,5.
\)

2) Математическое ожидание:
Математическое ожидание случайной величины \(x\) вычисляется по формуле:
\(
M(x) = \sum_{i} x_i \cdot P(x_i),
\)
где \(x_i\) — возможные значения случайной величины, \(P(x_i)\) — их вероятности.

Для данной задачи:
\(
M(x) = 0 \cdot P(0) + 1 \cdot P(1).
\)

Подставим значения:
\(
M(x) = 0 \cdot 0,5 + 1 \cdot 0,5.
\)

Выполним вычисления:
\(
M(x) = 0 + 0,5 = 0,5.
\)

3) Стандартное отклонение:
Стандартное отклонение вычисляется через дисперсию. Сначала найдём дисперсию по формуле:
\(
D(x) = \sum_{i} (x_i — M(x))^2 \cdot P(x_i).
\)

Для данной задачи:
\(
D(x) = (0 — M(x))^2 \cdot P(0) + (1 — M(x))^2 \cdot P(1).
\)

Подставим значения:
\(
D(x) = (0 — 0,5)^2 \cdot 0,5 + (1 — 0,5)^2 \cdot 0,5.
\)

Выполним вычисления:
\(
D(x) = 0,25 \cdot 0,5 + 0,25 \cdot 0,5.
\)

\(
D(x) = 0,125 + 0,125 = 0,25.
\)

Теперь найдём стандартное отклонение:
\(
\sigma(x) = \sqrt{D(x)}.
\)

Подставим значение дисперсии:
\(
\sigma(x) = \sqrt{0,25}.
\)

Выполним вычисление:
\(
\sigma(x) = 0,5.
\)

Ответ:
\(
M(x) = 0,5, \quad \sigma(x) = 0,5.
\)