ГДЗ по Алгебре 11 Класс Углубленный Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Серия

Алгоритм успеха

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 23.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Пусть случайная величина \(x\) имеет распределение Бернулли с параметром \(p\). Докажите, что:
\(
M(x) = p, \quad D(x) = p(1-p).
\)

Краткий ответ:

Пусть данная случайная величина \(x\) имеет распределение Бернулли с параметром \(p\):

1) Распределение величины \(x\):
\(P(0) = 1 — p, \quad P(1) = p;\)

2) Математическое ожидание:
\(
M(x) = 0 \cdot (1 — p) + 1 \cdot p = p;
\)

3) Дисперсия значений:
\(
D(x) = (0 — p)^2 \cdot (1 — p) + (1 — p)^2 \cdot p;
\)
\(
D(x) = p^2 \cdot (1 — p) + (1 — p)^2 \cdot p;
\)
\(
D(x) = p \cdot (1 — p) \cdot (p + 1 — p) = p \cdot (1 — p);
\)

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Пусть данная случайная величина \(x\) имеет распределение Бернулли с параметром \(p\).

1) Распределение величины \(x\):
\(
P(0) = 1 — p, \quad P(1) = p
\)

2) Математическое ожидание:
Математическое ожидание случайной величины \(x\) вычисляется по формуле:
\(
M(x) = \sum_{i} x_i \cdot P(x_i)
\)
Для распределения Бернулли:
\(
M(x) = 0 \cdot (1 — p) + 1 \cdot p = p
\)

3) Дисперсия значений:
Дисперсия случайной величины \(x\) вычисляется по формуле:
\(
D(x) = \sum_{i} (x_i — M(x))^2 \cdot P(x_i)
\)
Подставим значения из распределения Бернулли:
\(
D(x) = (0 — p)^2 \cdot (1 — p) + (1 — p)^2 \cdot p
\)
Раскроем скобки:
\(
D(x) = p^2 \cdot (1 — p) + (1 — p)^2 \cdot p
\)
Вынесем общий множитель \(p \cdot (1 — p)\):
\(
D(x) = p \cdot (1 — p) \cdot (p + 1 — p)
\)
Упростим выражение:
\(
D(x) = p \cdot (1 — p)
\)

Таким образом, дисперсия случайной величины \(x\) равна \(p \cdot (1 — p)\).

Что и требовалось доказать.

Оцени решение