ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 24.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дано: \(M(x) = 5,\ M(y) = -2.\)

Требуется найти математическое ожидание следующих случайных величин:
1. \(M(x — y);\)
2. \(M(2x + y);\)
3. \(M\left(\frac{5y — x}{4}\right).\)

О величинах \(x\) и \(y\) известно: \(M(x) = 5,\ M(y) = -2\);

1) \(z = x — y;\)
\(
M(z) = M(x) — M(y);
\)
\(
M(z) = 5 + 2 = 7;
\)
Ответ: \(7.\)

2) \(z = 2x + y;\)
\(
M(z) = 2M(x) + M(y);
\)
\(
M(z) = 2 \cdot 5 — 2 = 8;
\)
Ответ: \(8.\)

3) \(z = \frac{5y — x}{4};\)
\(
M(z) = \frac{5}{4}M(y) — \frac{1}{4}M(x);
\)
\(
M(z) = \frac{5}{4} \cdot (-2) — \frac{1}{4} \cdot 5;
\)
\(
M(z) = -\frac{10}{4} — \frac{5}{4} = -\frac{15}{4};
\)
Ответ: \(-\frac{15}{4}.\)

О величинах \(x\) и \(y\) известно: \(M(x) = 5,\ M(y) = -2\).

1) \(z = x — y\).

Найдём математическое ожидание \(z\):
\(
M(z) = M(x) — M(y).
\)
Подставим значения:
\(
M(z) = 5 — (-2).
\)
Выполним вычисления:
\(
M(z) = 5 + 2 = 7.
\)
Ответ: \(7\).

2) \(z = 2x + y\).

Найдём математическое ожидание \(z\):
\(
M(z) = 2M(x) + M(y).
\)
Подставим значения:
\(
M(z) = 2 \cdot 5 + (-2).
\)
Выполним вычисления:
\(
M(z) = 10 — 2 = 8.
\)
Ответ: \(8\).

3) \(z = \frac{5y — x}{4}\).

Найдём математическое ожидание \(z\):
\(
M(z) = \frac{5}{4}M(y) — \frac{1}{4}M(x).
\)
Подставим значения:
\(
M(z) = \frac{5}{4} \cdot (-2) — \frac{1}{4} \cdot 5.
\)
Выполним вычисления:
\(
M(z) = -\frac{10}{4} — \frac{5}{4}.
\)
Сложим дроби:
\(
M(z) = -\frac{15}{4}.
\)
Ответ: \(-\frac{15}{4}\).