ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 24.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Участники Олимпийских игр в соревнованиях по стрельбе из лука выполняют серию из 12 выстрелов. Побеждает спортсмен, который наберёт большую сумму очков. Таблица распределения количества очков, набираемых двумя стрелками за один выстрел, имеет вид:

Дано распределение случайной величины x:

1) Для первого стрелка:
\( M_1(x) = 10 \cdot 0{,}48 + 9 \cdot 0{,}36 + 8 \cdot 0{,}08 + 7 \cdot 0{,}05 + 6 \cdot 0{,}03 \)
\( M_1(x) = 4{,}8 + 3{,}24 + 0{,}64 + 0{,}35 + 0{,}18 = 9{,}21 \)

2) Для второго стрелка:
\( M_2(x) = 10 \cdot 0{,}46 + 9 \cdot 0{,}40 + 8 \cdot 0{,}10 + 7 \cdot 0{,}03 + 6 \cdot 0{,}01 \)
\( M_2(x) = 4{,}6 + 3{,}6 + 0{,}8 + 0{,}21 + 0{,}06 = 9{,}27 \)

Ответ: у второго шансы победить выше; ожидаемое количество очков — 9.

Дано распределение случайной величины \( x \) для двух стрелков.

Для первого стрелка вероятности набрать определённое количество очков следующие:
— 10 очков с вероятностью 0.48
— 9 очков с вероятностью 0.36
— 8 очков с вероятностью 0.08
— 7 очков с вероятностью 0.05
— 6 очков с вероятностью 0.03

Математическое ожидание (среднее значение) количества очков для первого стрелка вычисляется по формуле:
\(
M_1(x) = 10 \times 0.48 + 9 \times 0.36 + 8 \times 0.08 + 7 \times 0.05 + 6 \times 0.03
\)

Подставляем значения и считаем:
\(
M_1(x) = 4.8 + 3.24 + 0.64 + 0.35 + 0.18 = 9.21
\)

Для второго стрелка вероятности следующие:
— 10 очков с вероятностью 0.46
— 9 очков с вероятностью 0.40
— 8 очков с вероятностью 0.10
— 7 очков с вероятностью 0.03
— 6 очков с вероятностью 0.01

Математическое ожидание для второго стрелка:
\(
M_2(x) = 10 \times 0.46 + 9 \times 0.40 + 8 \times 0.10 + 7 \times 0.03 + 6 \times 0.01
\)

Подставляем значения и вычисляем:
\(
M_2(x) = 4.6 + 3.6 + 0.8 + 0.21 + 0.06 = 9.27
\)

Вывод:
Среднее количество очков у второго стрелка немного выше — 9.27 против 9.21 у первого. Это значит, что у второго стрелка шансы набрать больше очков и выиграть выше.