Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 24.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
О случайных величинах \( x \) и \( y \) известно, что
\(
M(xy) = M(x)M(y).
\)
Докажите, что
\(
D(x+y) = D(x) + D(y).
\)
Известно, что: \( M(xy) = M(x)M(y); \)
\(
D(x+y) = M((x+y)^2) — (M(x+y))^2 =
\)
\(
= M(x^2 + 2xy + y^2) — (M(x) + M(y))^2 =
\)
\(
= M(x^2) + 2M(xy) + M(y^2) — (M(x) + M(y))^2 =
\)
\(
= M(x^2) + 2M(x)M(y) + M(y^2) — (M(x) + M(y))^2 =
\)
\(
= M(x^2) + M(y^2) — (M(x))^2 — (M(y))^2 = D(x) + D(y);
\)
Что и требовалось доказать.
Известно, что
\(
M(xy) = M(x)M(y).
\)
Рассмотрим дисперсию суммы случайных величин \( x \) и \( y \):
\(
D(x+y) = M((x+y)^2) — (M(x+y))^2.
\)
Раскроем квадрат в первом члене:
\(
D(x+y) = M(x^2 + 2xy + y^2) — (M(x+y))^2.
\)
Теперь выразим математическое ожидание суммы \( x+y \):
\(
M(x+y) = M(x) + M(y).
\)
Подставим это в уравнение:
\(
D(x+y) = M(x^2 + 2xy + y^2) — (M(x) + M(y))^2.
\)
Теперь применим свойство линейности математического ожидания к \( M(x^2 + 2xy + y^2) \):
\(
D(x+y) = M(x^2) + M(2xy) + M(y^2) — (M(x) + M(y))^2.
\)
Так как \( M(2xy) = 2M(xy) \), мы можем переписать уравнение как:
\(
D(x+y) = M(x^2) + 2M(xy) + M(y^2) — (M(x) + M(y))^2.
\)
Теперь подставим известное значение для \( M(xy) \):
\(
D(x+y) = M(x^2) + 2M(x)M(y) + M(y^2) — (M(x) + M(y))^2.
\)
Раскроем квадрат во втором члене:
\(
(M(x) + M(y))^2 = (M(x))^2 + 2M(x)M(y) + (M(y))^2.
\)
Теперь подставим это обратно в уравнение:
\(
D(x+y) = M(x^2) + 2M(x)M(y) + M(y^2) — ((M(x))^2 + 2M(x)M(y) +
\)
\(
+ (M(y))^2).
\)
Сократим одинаковые члены:
\(
D(x+y) = M(x^2) + M(y^2) — (M(x))^2 — (M(y))^2.
\)
По определению дисперсии, мы имеем:
\(
D(x) = M(x^2) — (M(x))^2,
\)
\(
D(y) = M(y^2) — (M(y))^2.
\)
Таким образом, можем выразить \( D(x+y) \):
\(
D(x+y) = D(x) + D(y).
\)
Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.