Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 24.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что
\(
M((x + M(x))^2) = M(x^2) + 3(M(x))^2.
\)
Доказать равенство:
\(
M\left((x + M(x))^2\right) = M\left(x^2 + 2xM(x) + (M(x))^2\right) =
\)
\(
= M(x^2) + M(2xM(x)) + M((M(x))^2) =
\)
\(
= M(x^2) + 2M(x) \cdot M(x) + (M(x))^2 \cdot 1 =
\)
\(
= M(x^2) + 2(M(x))^2 + (M(x))^2 = M(x^2) + 3(M(x))^2;
\)
Что и требовалось доказать.
Доказать равенство:
\(
M\left((x + M(x))^2\right) = M\left(x^2 + 2xM(x) + (M(x))^2\right).
\)
Сначала раскроем квадрат в левой части:
\(
(x + M(x))^2 = x^2 + 2xM(x) + (M(x))^2.
\)
Теперь подставим это в математическое ожидание:
\(
M\left((x + M(x))^2\right) = M\left(x^2 + 2xM(x) + (M(x))^2\right).
\)
Используя линейность математического ожидания, получаем:
\(
M\left(x^2 + 2xM(x) + (M(x))^2\right) = M(x^2) + M(2xM(x)) + M((M(x))^2).
\)
Теперь рассмотрим каждый из членов. Для второго члена \( M(2xM(x)) \):
\(
M(2xM(x)) = 2M(x) \cdot M(M(x)).
\)
Поскольку \( M(M(x)) = M(x) \), мы можем упростить это выражение до:
\(
M(2xM(x)) = 2M(x) \cdot M(x).
\)
Теперь рассмотрим третий член \( M((M(x))^2) \). Поскольку это константа по отношению к \( x \), мы имеем:
\(
M((M(x))^2) = (M(x))^2 \cdot 1.
\)
Теперь подставим все эти результаты обратно в уравнение:
\(
M\left((x + M(x))^2\right) = M(x^2) + 2M(x) \cdot M(x) + (M(x))^2.
\)
Таким образом, мы можем объединить подобные члены:
\(
= M(x^2) + 2(M(x))^2 + (M(x))^2.
\)
Теперь объединим \( 2(M(x))^2 \) и \( (M(x))^2 \):
\(
= M(x^2) + 3(M(x))^2.
\)
Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.