ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 24.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

По мишени производится 4 выстрела с разных расстояний. Вероятности попадания в мишень при этом соответственно равны: 18 %, 25 %, 60 % и 87 %. Найдите математическое ожидание количества попаданий в мишень.

По мишени производится 4 выстрела:
\(
p_1 = 18\% \) — попасть с первой позиции;
\(
p_2 = 25\% \) — попасть со второй позиции;
\(
p_3 = 60\% \) — попасть с третьей позиции;
\(
p_4 = 87\% \) — попасть с четвертой позиции.

Ожидаемое количество попаданий:
\(
M(x) = M(x_1) + M(x_2) + M(x_3) + M(x_4);
\)
\(
M(x) = 0,18 + 0,25 + 0,6 + 0,87 = 1,9;
\)

Ответ: \( 1,9 \).

По мишени производится 4 выстрела.

Даны следующие вероятности попадания для каждого выстрела:
\(
p_1 = 18\% = 0,18 \quad \text{(вероятность попадания с первой позиции)};
\)
\(
p_2 = 25\% = 0,25 \quad \text{(вероятность попадания со второй позиции)};
\)
\(
p_3 = 60\% = 0,60 \quad \text{(вероятность попадания с третьей позиции)};
\)
\(
p_4 = 87\% = 0,87 \quad \text{(вероятность попадания с четвертой позиции)}.
\)

Ожидаемое количество попаданий рассчитывается как сумма математических ожиданий для каждого выстрела.
Общее математическое ожидание записывается следующим образом:
\(
M(x) = M(x_1) + M(x_2) + M(x_3) + M(x_4),
\)
где \(
M(x_i)
\) — математическое ожидание попадания для \(
i
\)-го выстрела, равное вероятности попадания \(
p_i
\).

Подставим значения:
\(
M(x) = p_1 + p_2 + p_3 + p_4.
\)

Рассчитаем сумму:
\(
M(x) = 0,18 + 0,25 + 0,60 + 0,87 = 1,90.
\)

Таким образом, ожидаемое количество попаданий равно:
\(
M(x) = 1,9.
\)

Ответ: \( 1,9 \).