ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 24.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В настольной игре каждый ход фишку передвигают на несколько клеток вперёд. Это число определяют так: подбрасывают два игральных кубика и подсчитывают сумму выпавших на кубиках чисел. Найдите математическое ожидание числа клеток, на которое передвинут фишку за 10 ходов.

Два кубика бросают 10 раз:
\(
x
\) — очки на первом кубике;
\(
y
\) — очки на втором кубике.

1) Ожидается количество очков на кубике:
\(
M(x) = 3,5;
\)
\(
M(y) = M(x) = 3,5.
\)

2) Ожидается сумма очков:
\(
M(x + y) = M(x) + M(y) = 3,5 + 3,5 = 7.
\)

3) Ожидается сумма с десяти бросков:
\(
M(10(x + y)) = 10 \cdot M(x + y) = 10 \cdot 7 = 70.
\)

Ответ: \(
70
\).

Два кубика бросают 10 раз.

Даны следующие параметры:
\(
x \quad \text{— количество очков на первом кубике};
\)
\(
y \quad \text{— количество очков на втором кубике}.
\)

Рассмотрим расчет по этапам:

1) Найдем ожидаемое количество очков на одном кубике.
Для стандартного шестигранного кубика математическое ожидание количества очков вычисляется как среднее арифметическое всех возможных значений:
\(
M(x) = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6}.
\)
Вычислим:
\(
M(x) = \frac{21}{6} = 3,5.
\)
Аналогично для второго кубика:
\(
M(y) = M(x) = 3,5.
\)

2) Найдем ожидаемую сумму очков при броске двух кубиков.
Сумма математических ожиданий двух случайных величин равна математическому ожиданию их суммы:
\(
M(x + y) = M(x) + M(y).
\)
Подставим значения:
\(
M(x + y) = 3,5 + 3,5 = 7.
\)

3) Найдем ожидаемую сумму очков за десять бросков двух кубиков.
Если два кубика бросают десять раз, то общая сумма очков за все броски равна десятикратному математическому ожиданию суммы очков с одного броска:
\(
M(10(x + y)) = 10 \cdot M(x + y).
\)
Подставим значение \(
M(x + y) = 7
\):
\(
M(10(x + y)) = 10 \cdot 7 = 70.
\)

Таким образом, ожидаемая сумма очков за десять бросков двух кубиков равна:
\(
70.
\)

Ответ: \(
70
\).