ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 24.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

О случайных величинах \(x\) и \(y\) известно:
\(
M(x) = -1, \quad M(y) = 4.
\)
Требуется найти математическое ожидание случайной величины:
1) \(x + y\);
2) \(y — 2x\);
3) \(\frac{x}{2} — \frac{y}{3}\).

О величинах \(x\) и \(y\) известно: \(M(x) = -1, \ M(y) = 4\);

1) \(z = x + y\);
\(
M(z) = M(x) + M(y);
\)
\(
M(z) = -1 + 4 = 3;
\)
Ответ: \(3\).

2) \(z = y — 2x\);
\(
M(z) = M(y) — 2M(x);
\)
\(
M(z) = 4 — 2 \cdot (-1) = 6;
\)
Ответ: \(6\).

3) \(z = \frac{x}{2} — \frac{y}{3}\);
\(
M(z) = \frac{1}{2}M(x) — \frac{1}{3}M(y);
\)
\(
M(z) = \frac{1}{2} \cdot (-1) — \frac{1}{3} \cdot 4;
\)
\(
M(z) = -\frac{1}{2} — \frac{4}{3} = -\frac{11}{6};
\)
Ответ: \(-\frac{11}{6}\).

О величинах \(x\) и \(y\) известно: \(M(x) = -1, \ M(y) = 4\).

1) Рассмотрим \(z = x + y\).
Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий:
\(
M(z) = M(x) + M(y)
\)
Подставляем значения:
\(
M(z) = -1 + 4 = 3
\)
Ответ: \(3\).

2) Рассмотрим \(z = y — 2x\).
Математическое ожидание линейной комбинации случайных величин вычисляется как линейная комбинация их математических ожиданий:
\(
M(z) = M(y) — 2M(x)
\)
Подставляем значения:
\(
M(z) = 4 — 2 \cdot (-1) = 4 + 2 = 6
\)
Ответ: \(6\).

3) Рассмотрим \(z = \frac{x}{2} — \frac{y}{3}\).
Математическое ожидание линейной комбинации случайных величин вычисляется как линейная комбинация их математических ожиданий:
\(
M(z) = \frac{1}{2}M(x) — \frac{1}{3}M(y)
\)
Подставляем значения:
\(
M(z) = \frac{1}{2} \cdot (-1) — \frac{1}{3} \cdot 4
\)
Выполняем вычисления:
\(
M(z) = -\frac{1}{2} — \frac{4}{3} = -\frac{3}{6} — \frac{8}{6} = -\frac{11}{6}
\)
Ответ: \(-\frac{11}{6}\).