ГДЗ по Алгебре 11 Класс Углубленный Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Серия

Алгоритм успеха

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 24.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Дано:
\(
M(x) = 0.
\)
Требуется доказать:
\(
M(|x|) < D(x) + \frac{1}{4}.
\)

Краткий ответ:

Дана величина \( x \):
\(
M(x) = 0.
\)

1) Дисперсия значений:
\(
D(x) = M(x^2) — (M(x))^2;
\)
Подставим:
\(
D(x) = M(x^2) — 0^2;
\)
Следовательно:
\(
M(x^2) = D(x).
\)

2) Докажем равенство:
\(
M(|x|) \leq D(x) + z;
\)
\(
M(|x|) \leq M(x^2) + z;
\)
\(
M(x^2 — |x| + 1) \geq 0.
\)

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Дана величина \( x \):
\(
M(x) = 0.
\)
Это означает, что математическое ожидание случайной величины \( x \) равно нулю.

1) Найдем дисперсию значений случайной величины \( x \).

Формула для расчета дисперсии случайной величины \( x \) имеет вид:
\(
D(x) = M(x^2) — (M(x))^2.
\)
Подставим значение \( M(x) = 0 \) в формулу:
\(
D(x) = M(x^2) — 0^2.
\)
Так как \( 0^2 = 0 \), то:
\(
D(x) = M(x^2).
\)
Следовательно, математическое ожидание квадрата случайной величины \( x \) равно её дисперсии:
\(
M(x^2) = D(x).
\)

2) Докажем неравенство:
\(
M(|x|) \leq D(x) + z.
\)

С учетом того, что \( D(x) = M(x^2) \), перепишем неравенство:
\(
M(|x|) \leq M(x^2) + z.
\)

Перенесем все выражение влево, чтобы получить неотрицательность математического ожидания:
\(
M(x^2 — |x| + 1) \geq 0.
\)

Теперь преобразуем выражение внутри математического ожидания:
\(
M((|x| — 1)^2) \geq 0.
\)

Так как квадрат любой величины не может быть отрицательным, то:
\(
M((|x| — 1)^2) \geq 0.
\)

Таким образом, доказано, что:
\(
M(|x|) \leq D(x) + z.
\)

Что и требовалось доказать.

Оцени решение