ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 24.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Тест по английскому языку состоит из 30 вопросов, к каждому из которых предложено по 3 варианта ответов. Два друга Коля Везунчиков и Петя Неудачников хорошо знают математику, но совершенно не знают английский язык. Поэтому они ответили на все вопросы наугад. Оказалось, что Коля дал 15 верных ответов, а Петя — только 6. Ребята хотят подсчитать, насколько Коля удачливее Нети. Для этого они решили найти математическое ожидание количества вопросов, на которые Коля дал правильный ответ, а Петя — неправильный. Чему равно это число?

В тесте имеется 30 вопросов:
\(N_1 = 15\) — Коля ответил правильно;
\(N_2 = 6\) — Петя ответил правильно;
\(x_i = 1\) — Коля один дал верный ответ;
\(x_i = 0\) — во всех остальных случаях;

1) Для одного вопроса:
\(
M(x) = p = \frac{15}{30} \cdot \frac{30 — 6}{30};
\)
\(
M(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{24}{30} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2}{5};
\)

2) Ожидание для всех вопросов:
\(
M(nx) = n \cdot M(x) = 30 \cdot \frac{2}{5} = 12;
\)

Ответ: 12.

В тесте имеется 30 вопросов. Известно, что:
\(
N_1 = 15 \quad \text{(Коля ответил правильно на 15 вопросов)};
\)
\(
N_2 = 6 \quad \text{(Петя ответил правильно на 6 вопросов)}.
\)

Обозначим случайную величину \( x_i \):
\(
x_i = 1 \quad \text{если Коля один дал верный ответ на вопрос};
\)
\(
x_i = 0 \quad \text{во всех остальных случаях}.
\)

1) Для одного вопроса:

Вероятность того, что Коля один дал верный ответ на вопрос, равна произведению двух вероятностей:
— вероятность того, что Коля ответил правильно на вопрос:
\(
P_1 = \frac{N_1}{30} = \frac{15}{30};
\)
— вероятность того, что Петя ответил неправильно на тот же вопрос:
\(
P_2 = \frac{30 — N_2}{30} = \frac{30 — 6}{30} = \frac{24}{30}.
\)

Таким образом, вероятность \( p \) того, что \( x_i = 1 \), равна:
\(
p = P_1 \cdot P_2 = \frac{15}{30} \cdot \frac{24}{30}.
\)

Упростим выражение:
\(
p = \frac{1}{2} \cdot \frac{24}{30} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2}{5}.
\)

Математическое ожидание случайной величины \( x_i \) равно вероятности \( p \):
\(
M(x_i) = p = \frac{2}{5}.
\)

2) Ожидание для всех вопросов:

Рассмотрим сумму случайных величин \( nx = \sum_{i=1}^{30} x_i \), которая обозначает количество вопросов, на которые Коля один дал верный ответ.

Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий:
\(
M(nx) = \sum_{i=1}^{30} M(x_i).
\)

Так как математическое ожидание для каждого вопроса одинаково и равно \( M(x_i) = \frac{2}{5} \), то:
\(
M(nx) = 30 \cdot M(x_i) = 30 \cdot \frac{2}{5}.
\)

Упростим выражение:
\(
M(nx) = \frac{30 \cdot 2}{5} = \frac{60}{5} = 12.
\)

Ответ:
\(
M(nx) = 12.
\)