ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 24.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

О случайной величине \(x\) известно:
\(
M(x) = -3, \quad \sigma(x) = 1.
\)
Требуется найти математическое ожидание случайной величины \(y = x^2\).

О величине \(x\) известно: \(M(x) = -3, \sigma(x) = 1;\)

Дисперсия значений:
\(
D(x) = (\sigma(x))^2 = 1^2 = 1;
\)
\(
D(x) = M(x^2) — (M(x))^2;
\)
\(
M(x^2) — (-3)^2 = 1;
\)
\(
M(x^2) = 1 + 9 = 10;
\)

Ответ: \(10.\)

О величине \(x\) известно:
\(
M(x) = -3, \quad \sigma(x) = 1.
\)

Здесь:
— \(M(x)\) — математическое ожидание случайной величины \(x\), равное \(-3\).
— \(\sigma(x)\) — среднеквадратическое отклонение случайной величины \(x\), равное \(1\).

Дисперсия случайной величины \(x\) вычисляется по формуле:
\(
D(x) = (\sigma(x))^2.
\)

Подставим значение \(\sigma(x)\):
\(
D(x) = 1^2 = 1.
\)

Согласно общей формуле дисперсии через математическое ожидание:
\(
D(x) = M(x^2) — (M(x))^2,
\)
где:
— \(M(x^2)\) — математическое ожидание квадрата случайной величины \(x\).
— \((M(x))^2\) — квадрат математического ожидания случайной величины \(x\).

Подставим известные значения:
\(
D(x) = M(x^2) — (-3)^2.
\)

Вычислим квадрат математического ожидания:
\(
(-3)^2 = 9.
\)

Теперь уравнение принимает вид:
\(
1 = M(x^2) — 9.
\)

Решим его относительно \(M(x^2)\):
\(
M(x^2) = 1 + 9 = 10.
\)

Таким образом, математическое ожидание квадрата случайной величины \(x\) равно:
\(
M(x^2) = 10.
\)

Ответ:
\(
M(x^2) = 10.
\)