ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 24.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Чему равно математическое ожидание количества выпавших шестёрок при подбрасывании пяти игральных кубиков?

Подбрасывают пять кубиков;
Ожидаемое число шестерок:
\(
p = \frac{1}{6}, \quad n = 5;
\)
\(
M(x) = np = 5 \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{6};
\)

Ответ:
\(
\frac{5}{6}.
\)

Подбрасывают пять кубиков. Требуется найти ожидаемое число выпадений шестерок.

Вероятность выпадения шестерки при броске одного кубика равна:
\(
p = \frac{1}{6}.
\)

Количество кубиков:
\(
n = 5.
\)

Ожидаемое число выпадений шестерок вычисляется по формуле математического ожидания:
\(
M(x) = np,
\)
где \(n\) — количество испытаний, \(p\) — вероятность успеха в каждом испытании.

Подставим значения:
\(
M(x) = 5 \cdot \frac{1}{6}.
\)

Выполним вычисления:
\(
M(x) = \frac{5}{6}.
\)

Таким образом, ожидаемое число выпадений шестерок равно:
\(
\frac{5}{6}.
\)