Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 24.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вероятность наступления события \( A \) в одном испытании равна \( p \).
Проводится серия из \( n \) испытаний, в которой подсчитывается частота события \( A \):
\(
x_n = \frac{n_A}{n},
\)
где \( n_A \) — количество испытаний, в которых произошло событие \( A \).
Требуется доказать, что математическое ожидание частоты \( x_n \) равно вероятности события \( A \):
\(
M(x_n) = p.
\)
Вероятность события \( A \) равна \( p \);
Проводят серию из \( n \) испытаний:
\(
x_n = \frac{n_A}{n} = \frac{x}{n};
\)
Величина \( x = n_A \) распределена по биноминальному закону:
\(
M(x_n) = M\left(\frac{x}{n}\right) = \frac{1}{n} M(x);
\)
\(
M(x_n) = \frac{p n}{n} = p;
\)
Что и требовалось доказать.
Вероятность события \( A \) равна \( p \). Проводят серию из \( n \) испытаний:
\(
x_n = \frac{n_A}{n} = \frac{x}{n};
\)
Величина \( x = n_A \) распределена по биноминальному закону.
Математическое ожидание частоты \( x_n \) можно выразить через математическое ожидание \( x \):
\(
M(x_n) = M\left(\frac{x}{n}\right) = \frac{1}{n} M(x);
\)
Так как \( x \) — это количество испытаний, в которых произошло событие \( A \), то оно распределено по биномиальному закону с параметрами \( n \) и \( p \). Для биномиального распределения математическое ожидание числа успехов \( x \) равно \( n \cdot p \):
\(
M(x) = n \cdot p;
\)
Подставляя это значение в выражение для \( M(x_n) \), получаем:
\(
M(x_n) = \frac{1}{n} M(x) = \frac{1}{n} \cdot (n \cdot p) = p;
\)
Таким образом, математическое ожидание частоты \( x_n \) равно вероятности события \( A \):
\(
M(x_n) = p;
\)
Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.