Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 25.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
\(
\sqrt{2x^2 — x + 4} + \sqrt{2x^2 — 7x + 10} = 3x — 3.
\)
Решить уравнение:
\(
\sqrt{2x^2 — x + 4} + \sqrt{2x^2 — 7x + 10} = 3x — 3;
\)
1) Умножим обе части уравнения:
\(
(\sqrt{2x^2 — x + 4} — \sqrt{2x^2 — 7x + 10}) = (3x — 3)(\sqrt{2x^2 — x + 4} —
\)
\(
— \sqrt{2x^2 — 7x + 10});
\)
\(
6x — 6 = (3x — 3)(\sqrt{2x^2 — x + 4} — \sqrt{2x^2 — 7x + 10});
\)
\(
\sqrt{2x^2 — x + 4} — \sqrt{2x^2 — 7x + 10} = 2, \quad x = 1;
\)
2) Сложим с исходным уравнением:
\(
2\sqrt{2x^2 — x + 4} = 3x — 1;
\)
\(
4(2x^2 — x + 4) = 9x^2 — 6x + 1;
\)
\(
8x^2 — 4x + 16 = 9x^2 — 6x + 1;
\)
\(
x^2 — 2x — 15 = 0;
\)
\(
D = 2^2 + 4 \cdot 15 = 4 + 60 = 64;
\)
Тогда:
\(
x_1 = \frac{-2 — 8}{2} = -3, \quad x_2 = \frac{2 + 8}{2} = 5;
\)
3) Область определения:
\(
3x — 3 \geq 0, \quad 3x — 1 \geq 0;
\)
\(
x \geq 1, \quad x \geq \frac{1}{3};
\)
4) Выполним проверку:
\(
\sqrt{2 — 1 + 4} + \sqrt{2 — 7 + 10} = \sqrt{5} + \sqrt{5} = 2\sqrt{5};
\)
\(
3 \cdot 1 — 3 = 3 — 3 = 0;
\)
\(
\sqrt{50 — 5 + 4} + \sqrt{50 — 35 + 10} = \sqrt{49} + \sqrt{25} = 12;
\)
\(
3 \cdot 5 — 3 = 15 — 3 = 12;
\)
Ответ:
\(
x = 5.
\)
Решите уравнение:
\(
\sqrt{2x^2 — x + 4} + \sqrt{2x^2 — 7x + 10} = 3x — 3.
\)
1) Умножим обе части уравнения на \(\sqrt{2x^2 — x + 4} — \sqrt{2x^2 — 7x + 10}\):
\(
(\sqrt{2x^2 — x + 4} — \sqrt{2x^2 — 7x + 10}) = (3x — 3)(\sqrt{2x^2 — x + 4} —
\)
\(
— \sqrt{2x^2 — 7x + 10}).
\)
Упростим правую часть:
\(
6x — 6 = (3x — 3)(\sqrt{2x^2 — x + 4} — \sqrt{2x^2 — 7x + 10}).
\)
Решим уравнение:
\(
\sqrt{2x^2 — x + 4} — \sqrt{2x^2 — 7x + 10} = 2.
\)
Из этого уравнения находим \(x = 1\).
2) Теперь сложим это уравнение с исходным уравнением:
\(
2\sqrt{2x^2 — x + 4} = 3x — 1.
\)
Возведем обе стороны в квадрат:
\(
4(2x^2 — x + 4) = (3x — 1)^2.
\)
Раскроем скобки:
\(
8x^2 — 4x + 16 = 9x^2 — 6x + 1.
\)
Переносим все члены в одну сторону:
\(
8x^2 — 4x + 16 — 9x^2 + 6x — 1 = 0.
\)
Упрощаем:
\(
-x^2 + 2x + 15 = 0.
\)
Умножим на \(-1\):
\(
x^2 — 2x — 15 = 0.
\)
Находим дискриминант:
\(
D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64.
\)
Находим корни уравнения:
\(
x_1 = \frac{-(-2) — \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 — 8}{2} = -3,
\)
\(
x_2 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = 5.
\)
3) Определим область определения уравнения:
\(
3x — 3 \geq 0, \quad \Rightarrow \quad x \geq 1,
\)
\(
3x — 1 \geq 0, \quad \Rightarrow \quad x \geq \frac{1}{3}.
\)
Таким образом, область определения:
\(
x \geq 1.
\)
4) Выполним проверку найденных корней. Проверим \(x = 1\):
\(
\sqrt{2(1)^2 — (1) + 4} + \sqrt{2(1)^2 — 7(1) + 10} = \sqrt{5} + \sqrt{5} = 2\sqrt{5}.
\)
Сравним с правой частью:
\(
3(1) — 3 = 0.
\)
Теперь проверим \(x = 5\):
\(
\sqrt{2(5)^2 — (5) + 4} + \sqrt{2(5)^2 — 7(5) + 10} = \sqrt{50 — 5 + 4} + \sqrt{50 — 35 + 10} =
\)
\(
= \sqrt{49} + \sqrt{25} = 7 + 5 = 12.
\)
Сравним с правой частью:
\(
3(5) — 3 = 15 — 3 = 12.
\)
Ответ:
\(
x = 5.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.