Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 25.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1. \( \frac{\sin(2x)}{1 + \tan^2(x)} = 0 \)
2. \( \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = 0 \)
3. \( \frac{2\sin^2(x) + 3\sin(x)}{1 — \cos(x)} = 0 \)
1) \( \frac{\sin 2x}{1 + \tan^2 x} = 0; \)
\( \sin 2x = 0; \)
\( 2x = \pi n; \quad n \in \mathbb{N} \)
Область определения:
\( 1 + \tan^2 x \neq 0; \)
\( x \in \mathbb{R}, \quad x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n; \)
Ответ: \( x = \pi n. \)
2) \( \frac{\sin x}{1 + \cos x} = 0; \)
\( \sin x = 0; \)
\( x = \pi n; \quad n \in \mathbb{Z}. \)
Область определения:
\( 1 + \cos x = 0; \)
\( \cos x = -1; \)
\( x = \pi + 2\pi n; \)
Ответ: \( x = 2\pi n. \)
3)
\( \frac{2\sin^2 x + 3\sin x}{1 — \cos x} = 0; \)
\( 2\sin^2 x + 3\sin x = 0; \)
\( \sin x \cdot (2\sin x + 3) = 0; \)
\( \sin x = 0; \)
\( x = \pi n; \)
Область определения:
\( 1 — \cos x \neq 0; \)
\( \cos x = 1; \)
\( x = 2\pi n; \)
Ответ: \( x = \pi + 2\pi n. \)
1) Рассмотрим уравнение:
\(
\frac{\sin 2x}{1 + \tan^2 x} = 0.
\)
Для того чтобы дробь равнялась нулю, необходимо, чтобы числитель был равен нулю:
\(
\sin 2x = 0.
\)
Решая это уравнение, получаем:
\(
2x = \pi n, \quad n \in \mathbb{N}.
\)
Теперь определим область определения. Условие для знаменателя:
\(
1 + \tan^2 x \neq 0.
\)
Так как \(1 + \tan^2 x\) всегда положительно, необходимо также учитывать, что:
\(
x \in \mathbb{R}, \quad x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n.
\)
Таким образом, окончательный ответ:
\(
x = \pi n.
\)
2) Рассмотрим следующее уравнение:
\(
\frac{\sin x}{1 + \cos x} = 0.
\)
Для того чтобы дробь равнялась нулю, необходимо, чтобы числитель был равен нулю:
\(
\sin x = 0.
\)
Решая это уравнение, получаем:
\(
x = \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}.
\)
Теперь определим область определения. Условие для знаменателя:
\(
1 + \cos x = 0.
\)
Решая это уравнение, получаем:
\(
\cos x = -1,
\)
что приводит к следующему решению:
\(
x = \pi + 2\pi n.
\)
Таким образом, окончательный ответ:
\(
x = 2\pi n.
\)
3) Рассмотрим следующее уравнение:
\(
\frac{2\sin^2 x + 3\sin x}{1 — \cos x} = 0.
\)
Для того чтобы дробь равнялась нулю, необходимо, чтобы числитель был равен нулю:
\(
2\sin^2 x + 3\sin x = 0.
\)
Факторизуем это уравнение:
\(
\sin x (2\sin x + 3) = 0.
\)
Решая это уравнение, получаем два случая. Первый случай:
\(
\sin x = 0,
\)
что даёт решение:
\(
x = \pi n.
\)
Теперь определим область определения. Условие для знаменателя:
\(
1 — \cos x \neq 0.
\)
Решая это уравнение, получаем:
\(
\cos x = 1,
\)
что приводит к следующему решению:
\(
x = 2\pi n.
\)
Таким образом, окончательный ответ:
\(
x = \pi + 2\pi n.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.