Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 26.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1)
\(
x(x + 4)(x + 5)(x + 9) = -36;
\)
2)
\(
(x^2 + 4x + 3)(x + 5)(x + 7) = -16.
\)
1)
\(
x(x + 4)(x + 5)(x + 9) = -36;
\)
\(
(x^2 + 9x)(x^2 + 5x + 4x + 20) = -36;
\)
\(
(x^2 + 9x)(x^2 + 9x + 20) = -36;
\)
Пусть \(y = x^2 + 9x\), тогда:
\(
y(y + 20) = -36;
\)
\(
y^2 + 20y + 36 = 0;
\)
\(
D = 20^2 — 4 \cdot 36 = 400 — 144 = 256,
\)
тогда:
\(
y_1 = \frac{-20 — 16}{2} = -18 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{-20 + 16}{2} = -2;
\)
Первое значение:
\(
x^2 + 9x = -18;
\)
\(
x^2 + 9x + 18 = 0;
\)
\(
D = 9^2 — 4 \cdot 18 = 81 — 72 = 9,
\)
тогда:
\(
x_1 = \frac{-9 — 3}{2} = -6, \quad x_2 = \frac{-9 + 3}{2} = -3;
\)
Второе значение:
\(
x^2 + 9x = -2;
\)
\(
x^2 + 9x + 2 = 0;
\)
\(
D = 9^2 — 4 \cdot 2 = 81 — 8 = 73,
\)
тогда:
\(
x = \frac{-9 \pm \sqrt{73}}{2}.
\)
Ответ:
\(
-6; \quad -3; \quad \frac{-9 \pm \sqrt{73}}{2}.
\)
2)
\(
(x^2 + 4x + 3)(x + 5)(x + 7) = -16;
\)
\(
(x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) = -16;
\)
\(
(x^2 + 7x + x + 7)(x^2 + 5x + 3x + 15) = -16;
\)
\(
(x^2 + 8x + 7)(x^2 + 8x + 15) = -16;
\)
Пусть \(y = x^2 + 8x\), тогда:
\(
(y + 7)(y + 15) = -16;
\)
\(
y^2 + 15y + 7y + 105 = -16;
\)
\(
y^2 + 22y + 121 = 0;
\)
\(
(y + 11)^2 = 0;
\)
\(
y = -11;
\)
Вернём замену:
\(
x^2 + 8x = -11;
\)
\(
x^2 + 8x + 11 = 0;
\)
\(
D = 8^2 — 4 \cdot 11 = 64 — 44 = 20,
\)
тогда:
\(
x = \frac{-8 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{5}}{2} = -4 \pm \sqrt{5};
\)
Ответ:
\(
-4 \pm \sqrt{5}.
\)
1) Рассмотрим уравнение:
\(
x(x + 4)(x + 5)(x + 9) = -36;
\)
Сначала упростим его:
\(
(x^2 + 9x)(x^2 + 5x + 4x + 20) = -36;
\)
Это приводит к:
\(
(x^2 + 9x)(x^2 + 9x + 20) = -36;
\)
Теперь введем замену \(y = x^2 + 9x\). Тогда уравнение принимает вид:
\(
y(y + 20) = -36;
\)
Раскроем скобки:
\(
y^2 + 20y + 36 = 0;
\)
Теперь найдем дискриминант:
\(
D = 20^2 — 4 \cdot 36 = 400 — 144 = 256.
\)
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения:
\(
y_1 = \frac{-20 — \sqrt{256}}{2} = \frac{-20 — 16}{2} = -18,
\)
\(
y_2 = \frac{-20 + \sqrt{256}}{2} = \frac{-20 + 16}{2} = -2.
\)
Рассмотрим первое значение \(y_1\):
\(
x^2 + 9x = -18.
\)
Переписываем уравнение:
\(
x^2 + 9x + 18 = 0.
\)
Теперь найдем дискриминант:
\(
D = 9^2 — 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 — 72 = 9.
\)
Теперь найдем корни:
\(
x_1 = \frac{-9 — \sqrt{9}}{2} = \frac{-9 — 3}{2} = -6,
\)
\(
x_2 = \frac{-9 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-9 + 3}{2} = -3.
\)
Теперь рассмотрим второе значение \(y_2\):
\(
x^2 + 9x = -2.
\)
Переписываем уравнение:
\(
x^2 + 9x + 2 = 0.
\)
Теперь найдем дискриминант:
\(
D = 9^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 81 — 8 = 73.
\)
Теперь найдем корни:
\(
x = \frac{-9 \pm \sqrt{73}}{2}.
\)
Таким образом, ответ для первого уравнения:
\(
-6; \quad -3; \quad \frac{-9 \pm \sqrt{73}}{2}.
\)
Теперь рассмотрим второе уравнение:
\(
(x^2 + 4x + 3)(x + 5)(x + 7) = -16;
\)
Сначала упростим его:
\(
(x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) = -16;
\)
Далее раскроем скобки:
\(
(x^2 + 7x + x + 7)(x^2 + 5x + 3x + 15) = -16;
\)
Это приводит к:
\(
(x^2 + 8x + 7)(x^2 + 8x + 15) = -16;
\)
Теперь введем замену \(y = x^2 + 8x\). Тогда уравнение принимает вид:
\(
(y + 7)(y + 15) = -16;
\)
Раскроем скобки:
\(
y^2 + 15y + 7y + 105 = -16;
\)
Переносим -16 в левую часть:
\(
y^2 + 22y + 121 = 0.
\)
Теперь заметим, что это полный квадрат:
\(
(y + 11)^2 = 0.
\)
Таким образом, находим:
\(
y = -11.
\)
Теперь вернемся к замене и подставим обратно:
\(
x^2 + 8x = -11.
\)
Переписываем уравнение:
\(
x^2 + 8x + 11 = 0.
\)
Теперь найдем дискриминант:
\(
D = 8^2 — 4 \cdot 1 \cdot 11 = 64 — 44 = 20.
\)
Теперь найдем корни:
\(
x = \frac{-8 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{5}}{2} = -4 \pm \sqrt{5}.
\)
Таким образом, ответ для второго уравнения:
\(
-4 \pm \sqrt{5}.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.