Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 26.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение
\(
4(x^2 — x + 1)^2 + 5(x + 1)^2 = 12(x^3 + 1).
\)
Решить уравнение:
\(4(x^2 — x + 1)^2 + 5(x + 1)^2 = 12(x^3 + 1);\)
1) Пусть \(a = x^2 — x + 1\) и \(b = x + 1\), тогда:
\(4a^2 + 5b^2 = 12ab;\)
\(4a^2 — 12ab + 5b^2 = 0;\)
\(D = (12b)^2 — 4 \cdot 4 \cdot 5b^2 = 144b^2 — 80b^2 = 64b^2,\) тогда:
\(
a_1 = \frac{12b — 8b}{2 \cdot 4} = \frac{4b}{8} = \frac{b}{2} \quad \text{и} \quad a_2 = \frac{12b + 8b}{2 \cdot 4} = \frac{20b}{8} = \frac{5b}{2};
\)
2) Первое значение:
\(
x^2 — x + 1 = \frac{x + 1}{2};
\)
\(
2x^2 — 2x + 2 = x + 1;
\)
\(
2x^2 — 3x + 1 = 0;
\)
\(
D = 3^2 — 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 — 8 = 1,
\)
тогда:
\(
x_1 = \frac{3 — 1}{2 \cdot 2} = 0.5 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{3 + 1}{2 \cdot 2} = 1;
\)
3) Второе значение:
\(
x^2 — x + 1 = \frac{5(x + 1)}{2};
\)
\(
2x^2 — 2x + 2 = 5x + 5;
\)
\(
2x^2 — 7x — 3 = 0;
\)
\(
D = 7^2 + 4 \cdot 2 \cdot 3;
\)
\(
D = 49 + 24 = 73,
\)
тогда:
\(
x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 2} = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{4};
\)
Ответ: \(0.5; 1; \frac{7 \pm \sqrt{73}}{4}\).
Решим уравнение:
\(
4(x^2 — x + 1)^2 + 5(x + 1)^2 = 12(x^3 + 1).
\)
1) Пусть \(a = x^2 — x + 1\) и \(b = x + 1\), тогда:
\(
4a^2 + 5b^2 = 12ab.
\)
Перепишем уравнение:
\(
4a^2 — 12ab + 5b^2 = 0.
\)
Теперь найдем дискриминант:
\(
D = (12b)^2 — 4 \cdot 4 \cdot 5b^2 = 144b^2 — 80b^2 = 64b^2,
\)
тогда корни уравнения будут:
\(
a_1 = \frac{12b — 8b}{2 \cdot 4} = \frac{4b}{8} = \frac{b}{2},
\)
\(
a_2 = \frac{12b + 8b}{2 \cdot 4} = \frac{20b}{8} = \frac{5b}{2}.
\)
2) Рассмотрим первое значение:
\(
x^2 — x + 1 = \frac{x + 1}{2}.
\)
Умножим обе стороны на 2:
\(
2x^2 — 2x + 2 = x + 1.
\)
Переносим все в одну сторону:
\(
2x^2 — 3x + 1 = 0.
\)
Теперь найдем дискриминант:
\(
D = 3^2 — 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 — 8 = 1,
\)
тогда корни уравнения будут:
\(
x_1 = \frac{3 — 1}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = 0.5,
\)
\(
x_2 = \frac{3 + 1}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1.
\)
3) Теперь рассмотрим второе значение:
\(
x^2 — x + 1 = \frac{5(x + 1)}{2}.
\)
Умножим обе стороны на 2:
\(
2x^2 — 2x + 2 = 5x + 5.
\)
Переносим все в одну сторону:
\(
2x^2 — 7x — 3 = 0.
\)
Теперь найдем дискриминант:
\(
D = 7^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 49 + 24 = 73,
\)
тогда корни уравнения будут:
\(
x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 2} = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{4}.
\)
Ответ:
\(
0.5; \quad 1; \quad \frac{7 \pm \sqrt{73}}{4}.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.