Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 26.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение
1)
\(
(x + 9)^{\frac{1}{4}} — (x — 7)^{\frac{1}{4}} = 2;
\)
2)
\(
(x — 3)^{\frac{1}{3}} + \sqrt{x + 11} = 6.
\)
Решить уравнение:
1) \(\sqrt[4]{x + 9} — \sqrt[4]{x — 7} = 2;\)
Пусть \(a = \sqrt[4]{x + 9}\) и \(b = \sqrt[4]{x — 7}\), тогда:
\(
x + 9 = a^4, \quad x — 7 = b^4, \quad a — b = 2;
\)
\(
x = a^4 — 9, \quad x = b^4 + 7, \quad a = b + 2;
\)
Решения уравнения:
\(
x = (b + 2)^4 — 9 = b^4 + 7;
\)
\(
b^4 + 8b^3 + 24b^2 + 32b + 7 = b^4 + 7;
\)
\(
8b^3 + 24b^2 + 32b = 0;
\)
\(
b(8b^2 + 24b + 32) = 0;
\)
\(
b = 0;
\)
\(
x = 0^4 + 7 = 7;
\)
Ответ: 7.
2) \(\sqrt[3]{x + 3} + \sqrt{x + 11} = 6;\)
Пусть \(a = \sqrt[3]{x + 3}\) и \(b = \sqrt{x + 11}\), тогда:
\(
x + 3 = a^3, \quad x + 11 = b^2, \quad a + b = 6;
\)
\(
x = a^3 — 3, \quad x = b^2 — 11, \quad b = 6 — a;
\)
Решения уравнения:
\(
x = a^3 — 3 = (6 — a)^2 — 11;
\)
\(
a^3 — 3 = 36 — 12a + a^2 — 11;
\)
\(
a^3 — a^2 + 12a — 28 = 0;
\)
\(
(a — 2)(a^2 + a + 14) = 0;
\)
\(
a = 2, \quad x = 2^3 — 3 = 5;
\)
Ответ: 5.
(Ошибка в учебнике);
Решить уравнение:
1)
\(
\sqrt[4]{x + 9} — \sqrt[4]{x — 7} = 2.
\)
Пусть \( a = \sqrt[4]{x + 9} \) и \( b = \sqrt[4]{x — 7} \), тогда:
\(
x + 9 = a^4, \quad x — 7 = b^4, \quad a — b = 2.
\)
Из этих уравнений можно выразить \( x \):
\(
x = a^4 — 9, \quad x = b^4 + 7, \quad a = b + 2.
\)
Решения уравнения:
Подставим \( a = b + 2 \) в уравнение для \( x \):
\(
x = (b + 2)^4 — 9 = b^4 + 7.
\)
Раскроем скобки:
\(
(b + 2)^4 = b^4 + 8b^3 + 24b^2 + 32b + 16.
\)
Теперь подставим это в уравнение:
\(
b^4 + 8b^3 + 24b^2 + 32b + 16 — 9 = b^4 + 7.
\)
Упрощаем:
\(
b^4 + 8b^3 + 24b^2 + 32b + 7 = b^4 + 7.
\)
Отсюда получаем:
\(
8b^3 + 24b^2 + 32b = 0.
\)
Вынесем общий множитель:
\(
b(8b^2 + 24b + 32) = 0.
\)
Таким образом, одно из решений:
\(
b = 0.
\)
Подставим \( b = 0 \) в выражение для \( x \):
\(
x = 0^4 + 7 = 7.
\)
Ответ:
\(
7.
\)
2)
\(
\sqrt[3]{x + 3} + \sqrt{x + 11} = 6.
\)
Пусть \( a = \sqrt[3]{x + 3} \) и \( b = \sqrt{x + 11} \), тогда:
\(
x + 3 = a^3, \quad x + 11 = b^2, \quad a + b = 6.
\)
Из этих уравнений можно выразить \( x \):
\(
x = a^3 — 3, \quad x = b^2 — 11, \quad b = 6 — a.
\)
Решения уравнения:
Подставим \( b = 6 — a \) в уравнение для \( x \):
\(
x = a^3 — 3 = (6 — a)^2 — 11.
\)
Раскроем скобки:
\(
(6 — a)^2 = 36 — 12a + a^2.
\)
Теперь подставим это в уравнение:
\(
a^3 — 3 = 36 — 12a + a^2 — 11.
\)
Упрощаем:
\(
a^3 — a^2 + 12a — 28 = 0.
\)
Теперь решим это кубическое уравнение. Вынесем множитель:
\(
(a — 2)(a^2 + a + 14) = 0.
\)
Таким образом, одно из решений:
\(
a = 2.
\)
Подставим \( a = 2 \) в выражение для \( x \):
\(
x = 2^3 — 3 = 8 — 3 = 5.
\)
Ответ:
\(
5.
\)
(Ошибка в учебнике).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.