Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 26.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение
1)
\(
(x — 2)^{\frac{1}{4}} + (19 — x)^{\frac{1}{4}} = 3;
\)
2)
\(
(x — 7)^{\frac{1}{3}} + \sqrt{x + 1} = 4.
\)
1) \(\sqrt[4]{x — 2} + \sqrt[4]{19 — x} = 3;\)
Пусть \(a = \sqrt[4]{x — 2}\) и \(b = \sqrt[4]{19 — x}\), тогда:
\(
x — 2 = a^4, \quad 19 — x = b^4, \quad a + b = 3;
\)
\(
x = a^4 + 2, \quad x = 19 — b^4, \quad a = 3 — b;
\)
Решения уравнения:
\(
x = (3 — b)^4 + 2 = 19 — b^4;
\)
\(
b^4 — 12b^3 + 54b^2 — 108b + 83 = 19 — b^4;
\)
\(
2b^4 — 12b^3 + 54b^2 — 108b + 64 = 0;
\)
\(
b^4 — 6b^3 + 27b^2 — 54b + 32 = 0;
\)
\(
(b — 1)(b^3 — 5b^2 + 22b — 32) = 0;
\)
\(
(b — 1)(b — 2)(b^2 — 3b + 16) = 0;
\)
\(
b_1 = 1, \quad x = 19 — 1^4 = 18;
\)
\(
b_2 = 2, \quad x = 19 — 2^4 = 3;
\)
Ответ: 3; 18.
2) \(\sqrt[3]{x — 7} + \sqrt{x + 1} = 4;\)
Пусть \(a = \sqrt[3]{x — 7}\) и \(b = \sqrt{x + 1}\), тогда:
\(
x — 7 = a^3, \quad x + 1 = b^2, \quad a + b = 4;
\)
\(
x = a^3 + 7, \quad x = b^2 — 1, \quad b = 4 — a;
\)
Решения уравнения:
\(
x = a^3 + 7 = (4 — a)^2 — 1;
\)
\(
a^3 + 7 = 16 — 8a + a^2 — 1;
\)
\(
a^3 — a^2 + 8a — 8 = 0;
\)
\(
a^2(a — 1) + 8(a — 1) = 0;
\)
\(
(a^2 + 8)(a — 1) = 0;
\)
\(
a = 1, \quad x = 1^3 + 7 = 8;
\)
Ответ: 8.
1)
\(
\sqrt[4]{x — 2} + \sqrt[4]{19 — x} = 3.
\)
Пусть \( a = \sqrt[4]{x — 2} \) и \( b = \sqrt[4]{19 — x} \), тогда:
\(
x — 2 = a^4, \quad 19 — x = b^4, \quad a + b = 3.
\)
Из этих уравнений можно выразить \( x \):
\(
x = a^4 + 2, \quad x = 19 — b^4, \quad a = 3 — b.
\)
Решения уравнения:
Подставим \( a = 3 — b \) в уравнение для \( x \):
\(
x = (3 — b)^4 + 2 = 19 — b^4.
\)
Раскроем скобки:
\(
(3 — b)^4 = 81 — 108b + 54b^2 — 12b^3 + b^4.
\)
Теперь подставим это в уравнение:
\(
81 — 108b + 54b^2 — 12b^3 + b^4 + 2 = 19 — b^4.
\)
Упрощаем:
\(
b^4 — 12b^3 + 54b^2 — 108b + 83 = 19.
\)
Переносим все в одну сторону:
\(
2b^4 — 12b^3 + 54b^2 — 108b + 64 = 0.
\)
Делим на 2:
\(
b^4 — 6b^3 + 27b^2 — 54b + 32 = 0.
\)
Теперь применим метод разложения на множители:
\(
(b — 1)(b^3 — 5b^2 + 22b — 32) = 0.
\)
Решим кубическое уравнение:
\(
(b — 1)(b — 2)(b^2 — 3b + 16) = 0.
\)
Таким образом, одно из решений:
\(
b_1 = 1 \Rightarrow x = 19 — 1^4 = 18.
\)
Второе решение:
\(
b_2 = 2 \Rightarrow x = 19 — 2^4 = 3.
\)
Ответ: \( x = 3; \, x = 18. \)
2)
\(
\sqrt[3]{x — 7} + \sqrt{x + 1} = 4.
\)
Пусть \( a = \sqrt[3]{x — 7} \) и \( b = \sqrt{x + 1} \), тогда:
\(
x — 7 = a^3, \quad x + 1 = b^2, \quad a + b = 4.
\)
Выразим \( x \):
\(
x = a^3 + 7, \quad x = b^2 — 1, \quad b = 4 — a.
\)
Решения уравнения:
Подставим \( b = 4 — a \) в уравнение для \( x \):
\(
x = a^3 + 7 = (4 — a)^2 — 1.
\)
Раскроем скобки:
\(
a^3 + 7 = (16 — 8a + a^2) — 1.
\)
Упрощаем:
\(
a^3 + 7 = 15 — 8a + a^2.
\)
Переносим все в одну сторону:
\(
a^3 — a^2 + 8a — 8 = 0.
\)
Теперь применим метод группировки:
\(
a^2(a — 1) + 8(a — 1) = 0.
\)
Вынесем общий множитель:
\(
(a^2 + 8)(a — 1) = 0.
\)
Таким образом, одно из решений:
\(
a = 1 \Rightarrow x = 1^3 + 7 = 8.
\)
Ответ: \( x = 8. \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.