Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 26.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение
1)
\(
\cos\left(\frac{11x}{2}\right) \cos\left(\frac{x}{4}\right) = 1;
\)
2)
\(
\sin(2x) — \sin(6x) = -2.
\)
Решить уравнение:
1)
\(
\cos \frac{11x}{2} \cdot \cos \frac{x}{4} = 1;
\)
\(
\cos \frac{11x}{2} \leq 1, \quad \cos \frac{x}{4} \leq 1;
\)
\(
\cos \frac{11x}{2} = 1, \quad \cos \frac{x}{4} = 1;
\)
\(
\frac{11x}{2} = 2\pi n, \quad \frac{x}{4} = 2\pi n;
\)
\(
x = \frac{4\pi n}{11}, \quad x = 8\pi n;
\)
Ответ:
\(
8\pi n.
\)
2)
\(
\sin 2x — \sin 6x = -2;
\)
\(
\sin 2x \geq -1, \quad \sin 6x \leq 1;
\)
\(
\sin 2x = -1, \quad \sin 6x = 1;
\)
\(
2x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi n, \quad 6x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n;
\)
\(
x = \frac{3\pi}{4} + \pi n, \quad x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{3};
\)
\(
x = \frac{3\pi}{4} + 4\pi n, \quad x = \frac{\pi}{12} + 4\pi n \cdot \frac{1}{3};
\)
Ответ:
\(
\frac{3\pi}{4} + \pi n.
\)
1)
\(
\cos \frac{11x}{2} \cdot \cos \frac{x}{4} = 1.
\)
Максимальное значение функции \(\cos t\) равно \(1\). Таким образом, чтобы произведение двух косинусов было равно \(1\), необходимо, чтобы оба косинуса равнялись \(1\):
\(
\cos \frac{11x}{2} = 1 \quad \text{и} \quad \cos \frac{x}{4} = 1.
\)
Решим первое уравнение:
\(
\cos \frac{11x}{2} = 1 — \frac{11x}{2} = 2\pi n — x = \frac{4\pi n}{11},
\)
где \(n\) — целое число.
Теперь решим второе уравнение:
\(
\cos \frac{x}{4} = 1 — \frac{x}{4} = 2\pi m — x = 8\pi m,
\)
где \(m\) — целое число.
Таким образом, у нас есть два решения:
1) \(x = \frac{4\pi n}{11}\),
2) \(x = 8\pi m\).
Ответ:
\(
x = 8\pi m.
\)
2)
\(
\sin 2x — \sin 6x = -2.
\)
Максимальное значение функции \(\sin t\) равно \(1\), а минимальное значение равно \(-1\). Таким образом, для разности двух синусов, чтобы равенство было равно \(-2\), необходимо, чтобы:
\(
\sin 2x = -1 \quad \text{и} \quad \sin 6x = 1.
\)
Решим первое уравнение:
\(
\sin 2x = -1 — 2x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi n — x = \frac{3\pi}{4} + \pi n,
\)
где \(n\) — целое число.
Теперь решим второе уравнение:
\(
\sin 6x = 1 — 6x = \frac{\pi}{2} + 2\pi m — x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi m}{3},
\)
где \(m\) — целое число.
Таким образом, у нас есть два решения:
1) \(x = \frac{3\pi}{4} + \pi n\),
2) \(x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi m}{3}\).
Теперь приведем оба выражения к общему виду:
Для первого решения:
\(
x = \frac{3\pi}{4} + 4\pi n,
\)
где \(n\) — целое число.
Для второго решения:
\(
x = \frac{\pi}{12} + 4\pi m \cdot \frac{1}{3}.
\)
Ответ:
\(
x = \frac{3\pi}{4} + \pi n.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.