Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 26.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1)
\(
x^3 — 7x — 6 = 0
\)
2)
\(
x^4 — 5x^3 + 8x^2 — 7x + 3 = 0
\)
3)
\(
x^4 — 9x^2 + 4x + 12 = 0
\)
1) \(
x^3 — 7x — 6 = 0;
\)
\(
\begin{array}{cccc}
1 & 0 & -7 & -6 \\
-1 & 1 & -1 & -6 \\
\end{array}
\)
\((x + 1)(x^2 — x — 6) = 0;\)
\(
D = 1^2 + 4 \cdot 6 = 1 + 24 = 25,
\) тогда:
\(
x_1 = \frac{1 — 5}{2} = -2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1 + 5}{2} = 3;
\)
Ответ: \(-2; -1; 3.\)
2) \(
x^4 — 5x^3 + 8x^2 — 7x + 3 = 0;
\)
\(
\begin{array}{cccc}
1 & -5 & 8 & -7 & 3 \\
1 & 1 & -4 & 4 & -3 \\
3 & 1 & -1 & 1 & — \\
\end{array}
\)
\((x — 1)(x — 3)(x^2 — x + 1) = 0;\)
\(
D = 1^2 — 4 \cdot 1 = 1 — 4 = -3 < 0;
\)
Ответ: \(1; 3.\)
3) \(
x^4 — 9x^2 + 4x + 12 = 0;
\)
\(
\begin{array}{cccc}
1 & 0 & -9 & 4 & 12 \\
-1 & 1 & -1 & -8 & 12 \\
2 & 1 & 1 & -6 & — \\
\end{array}
\)
\((x + 1)(x — 2)(x^2 + x — 6) = 0;\)
\(
D = 1^2 + 4 \cdot 6 = 1 + 24 = 25,
\) тогда:
\(
x_1 = \frac{-1 — 5}{2} = -3 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-1 + 5}{2} = 2;
\)
Ответ: \(-3; -1; 2.\)
1) Уравнение:
\(
x^3 — 7x — 6 = 0
\)
Схема Горнера:
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
1 & 0 & -7 & -6 \\
\hline
-1 & 1 & -1 & -6 \\
\hline
\end{array}
\)
Разложение:
\(
(x + 1)(x^2 — x — 6) = 0
\)
Дискриминант квадратного уравнения:
\(
D = 1^2 + 4 \cdot 6 = 1 + 24 = 25
\)
Корни квадратного уравнения:
\(
x_1 = \frac{1 — 5}{2} = -2, \quad x_2 = \frac{1 + 5}{2} = 3
\)
Ответ:
\(
x = -2, \quad x = -1, \quad x = 3
\)
2) Уравнение:
\(
x^4 — 5x^3 + 8x^2 — 7x + 3 = 0
\)
Схема Горнера:
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
1 & -5 & 8 & -7 & 3 \\
\hline
1 & 1 & -4 & 4 & -3 \\
\hline
3 & 1 & -1 & 1 & — \\
\hline
\end{array}
\)
Разложение:
\(
(x — 1)(x — 3)(x^2 — x + 1) = 0
\)
Дискриминант квадратного уравнения:
\(
D = 1^2 — 4 \cdot 1 = 1 — 4 = -3 < 0
\)
Корней у квадратного уравнения нет, так как \(D < 0\).
Ответ:
\(
x = 1, \quad x = 3
\)
3) Уравнение:
\(
x^4 — 9x^2 + 4x + 12 = 0
\)
Схема Горнера:
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
1 & 0 & -9 & 4 & 12 \\
\hline
-1 & 1 & -1 & -8 & 12 \\
\hline
2 & 1 & 1 & -6 & — \\
\hline
\end{array}
\)
Разложение:
\(
(x + 1)(x — 2)(x^2 + x — 6) = 0
\)
Дискриминант квадратного уравнения:
\(
D = 1^2 + 4 \cdot 6 = 1 + 24 = 25
\)
Корни квадратного уравнения:
\(
x_1 = \frac{-1 — 5}{2} = -3, \quad x_2 = \frac{-1 + 5}{2} = 2
\)
Ответ:
\(
x = -3, \quad x = -1, \quad x = 2
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.