Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 26.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение
\(
5^{3 — x} = 2^x + 1.
\)
Решить уравнение:
\(
5^{3 — x} = 2^x + 1;
\)
Функция \(f(x) = 5^{3 — x}\) убывает;
Функция \(g(x) = 2^x + 1\) возрастает;
Есть только одно решение:
\(
f(2) = 5^{3 — 2} = 5^1 = 5;
\)
\(
g(2) = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5;
\)
Ответ: 2.
Решить уравнение:
\(
5^{3 — x} = 2^x + 1.
\)
Определим функции:
\(
f(x) = 5^{3 — x}, \quad g(x) = 2^x + 1.
\)
Функция \(f(x)\) является убывающей, так как показатель степени \(3 — x\) уменьшается при увеличении \(x\). Это означает, что при увеличении \(x\) значение функции \(f(x)\) будет уменьшаться.
Функция \(g(x)\) является возрастающей, так как \(2^x\) возрастает при увеличении \(x\). Таким образом, значение функции \(g(x)\) будет увеличиваться с увеличением \(x\).
Поскольку \(f(x)\) убывает, а \(g(x)\) возрастает, уравнение может иметь только одно решение. Найдем это решение, подставив значение \(x = 2\):
\(
f(2) = 5^{3 — 2} = 5^1 = 5,
\)
\(
g(2) = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5.
\)
Таким образом, при \(x = 2\) мы получаем:
\(
f(2) = g(2).
\)
Это подтверждает, что \(x = 2\) является решением уравнения.
Ответ:
\(
2.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.