Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 26.32 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение
\(
\cos(x) — 2x = 1.
\)
Решить уравнение:
\(
\cos x — 2x = 1;
\)
1) Функция убывает:
\(
f(x) = \cos 2x — 2x;
\)
\(
f'(x) = -2 \sin 2x — 2 \leq 0;
\)
\(
2 \sin 2x \geq -2;
\)
\(
\sin 2x \geq -1;
\)
2) Есть только одно решение:
\(
f(0) = \cos 0 — 2 \cdot 0 = 1 — 0 = 1;
\)
Ответ: 0.
Решить уравнение:
\(
\cos x — 2x = 1.
\)
Перепишем уравнение в виде функции:
\(
f(x) = \cos x — 2x — 1.
\)
Теперь найдем производную функции \(f(x)\):
\(
f'(x) = -\sin x — 2.
\)
Обратите внимание, что производная \(f'(x)\) всегда отрицательна, поскольку \(-\sin x \leq 1\) и \(-2 < 0\). Это означает, что функция \(f(x)\) является убывающей на всей области определения.
Поскольку функция \(f(x)\) убывает, она может пересекаться с осью \(x\) не более одного раза, то есть уравнение имеет только одно решение.
Теперь найдем значение функции в точке \(x = 0\):
\(
f(0) = \cos(0) — 2 \cdot 0 — 1 = 1 — 0 — 1 = 0.
\)
Таким образом, при \(x = 0\) мы получаем:
\(
f(0) = 0.
\)
Это подтверждает, что \(x = 0\) является решением уравнения.
Ответ:
\(
0.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.