ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 26.32 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Решите уравнение

\(
\cos(x) — 2x = 1.
\)

Решить уравнение:
\(
\cos x — 2x = 1;
\)

1) Функция убывает:
\(
f(x) = \cos 2x — 2x;
\)
\(
f'(x) = -2 \sin 2x — 2 \leq 0;
\)
\(
2 \sin 2x \geq -2;
\)
\(
\sin 2x \geq -1;
\)

2) Есть только одно решение:
\(
f(0) = \cos 0 — 2 \cdot 0 = 1 — 0 = 1;
\)

Ответ: 0.

Решить уравнение:

\(
\cos x — 2x = 1.
\)

Перепишем уравнение в виде функции:

\(
f(x) = \cos x — 2x — 1.
\)

Теперь найдем производную функции \(f(x)\):

\(
f'(x) = -\sin x — 2.
\)

Обратите внимание, что производная \(f'(x)\) всегда отрицательна, поскольку \(-\sin x \leq 1\) и \(-2 < 0\). Это означает, что функция \(f(x)\) является убывающей на всей области определения.

Поскольку функция \(f(x)\) убывает, она может пересекаться с осью \(x\) не более одного раза, то есть уравнение имеет только одно решение.

Теперь найдем значение функции в точке \(x = 0\):

\(
f(0) = \cos(0) — 2 \cdot 0 — 1 = 1 — 0 — 1 = 0.
\)

Таким образом, при \(x = 0\) мы получаем:

\(
f(0) = 0.
\)

Это подтверждает, что \(x = 0\) является решением уравнения.

Ответ:

\(
0.
\)