Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 26.33 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение
\(
\sin(x) — \cos(x) = 2x — 1
\)
Решить уравнение:
\(\sin x — \cos x = 2x — 1;\)
\(\sin x — x = \cos x + x — 1;\)
1) Функция убывает:
\(f(x) = \sin x — x;\)
\(f'(x) = \cos x — 1 \leq 0;\)
\(\cos x \leq 1;\)
2) Функция возрастает:
\(g(x) = \cos x + x — 1;\)
\(g'(x) = 1 — \sin x \geq 0;\)
\(\sin x \leq 1;\)
3) Есть только одно решение:
\(f(0) = \sin 0 — 0 = 0 — 0 = 0;\)
\(g(0) = \cos 0 + 0 — 1 = 1 — 1 = 1;\)
Ответ: 0.
Решим уравнение:
\(
\sin x — \cos x = 2x — 1
\)
Перепишем его в следующем виде:
\(
\sin x — x = \cos x + x — 1
\)
Обозначим функции:
1) Рассмотрим функцию, которая убывает:
\(
f(x) = \sin x — x
\)
Найдём её производную:
\(
f'(x) = \cos x — 1
\)
Поскольку \(\cos x \leq 1\), то \(f'(x) \leq 0\). Это означает, что функция \(f(x)\) убывает на всей своей области определения.
2) Теперь рассмотрим функцию, которая возрастает:
\(
g(x) = \cos x + x — 1
\)
Найдём её производную:
\(
g'(x) = 1 — \sin x
\)
Поскольку \(\sin x \leq 1\), то \(g'(x) \geq 0\). Это означает, что функция \(g(x)\) возрастает на всей своей области определения.
3) Теперь проверим наличие решений:
Вычислим значения функций в точке \(x = 0\):
Для функции \(f(x)\):
\(
f(0) = \sin(0) — 0 = 0 — 0 = 0
\)
Для функции \(g(x)\):
\(
g(0) = \cos(0) + 0 — 1 = 1 — 1 = 0
\)
Таким образом, в точке \(x = 0\) обе функции равны нулю:
\(
f(0) = g(0) = 0
\)
Поскольку функция \(f(x)\) убывает, а функция \(g(x)\) возрастает, и обе функции равны в точке \(x = 0\), это означает, что решение уравнения является единственным.
Ответ: \(x = 0\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.