Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 26.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
\(
1) x^3 — 7x — 6 = 0
\)
\(
2)x^4 — 5x^3 + 8x^2 — 7x + 3 = 0
\)
\(
3) x^4 — 9x^2 + 4x + 12 = 0
\)
1) Уравнение
\(x^3 + x^2 + x + 6 = 0;\)
| 1 | 1 | 1 | 6 | |
|---|---|---|---|---|
| -2 | 1 | -1 | 3 | — |
\((x + 2)(x^2 — x + 3) = 0;\)
Дискриминант: \(D = 1^2 — 4 \cdot 3 = 1 — 12 = -11;\)
Поскольку \(D < 0,\) значит \(x \in \emptyset;\)
Ответ: \(-2.\)
2) Уравнение
\(x^4 + 2x^3 — 3x^2 — 4x + 4 = 0;\)
| 1 | 2 | -3 | -4 | 4 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 3 | 0 | -4 | — |
| -2 | 1 | 1 | -2 | — | — |
\((x — 1)(x + 2)(x^2 + x — 2) = 0;\)
Дискриминант: \(D = 1^2 + 4 \cdot 2 = 1 + 8 = 9,\) тогда:
\(x_1 = \frac{-1 — 3}{2} = -2\) и \(x_2 = \frac{-1 + 3}{2} = 1;\)
Ответ: \(-2; 1.\)
1) Рассмотрим уравнение
\(x^3 + x^2 + x + 6 = 0.\)
Для нахождения корней используем метод деления многочленов. Составим таблицу для синтетического деления:
| 1 | 1 | 1 | 6 | |
|---|---|---|---|---|
| -2 | 1 | -1 | 3 | — |
Таким образом, мы получили, что
\((x + 2)(x^2 — x + 3) = 0.\)
Теперь найдем дискриминант для квадратного уравнения \(x^2 — x + 3 = 0\):
\(D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 1 — 12 = -11.\)
Поскольку \(D < 0\), у этого уравнения нет действительных корней, и следовательно,
\(x \in \emptyset.\)
Таким образом, единственный корень уравнения
\(x + 2 = 0\)
дает ответ:
\(x = -2.\)
2) Рассмотрим второе уравнение
\(x^4 + 2x^3 — 3x^2 — 4x + 4 = 0.\)
Составим таблицу для синтетического деления:
| 1 | 2 | -3 | -4 | 4 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 3 | 0 | -4 | — |
Таким образом, мы получили, что
\((x — 1)(x^3 + 3x^2 — 4) = 0.\)
Теперь проверим деление на \(x + 2\):
| 1 | 3 | 0 | -4 | |
|---|---|---|---|---|
| -2 | 1 | 1 | -2 | 0 |
Мы можем записать уравнение в виде:
\((x — 1)(x + 2)(x^2 + x — 2) = 0.\)
Теперь найдем дискриминант для квадратного уравнения \(x^2 + x — 2 = 0\):
\(D = (1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9.\)
Так как \(D > 0\), у этого уравнения два действительных корня:
\(x_1 = \frac{-1 — \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 — 3}{2} = -2,\)
\(x_2 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1.\)
Таким образом, окончательный ответ для второго уравнения:
\(x = -2; \quad x = 1.\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!