Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 26.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
\(
\sqrt{x}(9^{\sqrt{x^2 — 3}} — 3^{\sqrt{x^2 — 3}}) = 3^{(2\sqrt{x^2 — 3} + 1)} — 3^{(\sqrt{x^2 — 3} + 1)} + 6\sqrt{x} — 18.
\)
Решить уравнение:
\(
\sqrt{x} \left( 9^{\sqrt{x^2 — 3}} — 3^{\sqrt{x^2 — 3}} \right) = 3^{(2 \sqrt{x^2 — 3} + 1)} — 3^{(\sqrt{x^2 — 3} + 1)} + 6 \sqrt{x} — 18;
\)
\(
\sqrt{x} \left( 3^{(2 \sqrt{x^2 — 3})} — 3^{(\sqrt{x^2 — 3})} — 3 \left( 3^{(2 \sqrt{x^2 — 3})} — 3^{(\sqrt{x^2 — 3})} \right) \right) = 6 \sqrt{x} — 18;
\)
\(
(\sqrt{x} — 3) \left( 3^{(2 \sqrt{x^2 — 3})} — 3^{(\sqrt{x^2 — 3})} \right) = 6 (\sqrt{x} — 3);
\)
\(
(\sqrt{x} — 3) \left( 3^{(2 \sqrt{x^2 — 3})} — 3^{(\sqrt{x^2 — 3})} — 6 \right) = 0;
\)
1) Первое уравнение:
\(
\sqrt{x} — 3 = 0;
\)
\(
\sqrt{x} = 3;
\)
\(
x = 9;
\)
2) Второе уравнение:
\(
3^{(2 \sqrt{x^2 — 3})} — 3^{(\sqrt{x^2 — 3})} — 6 = 0;
\)
Дискриминант:
\(
D = 1^2 + 4 \cdot 6 = 1 + 24 = 25,
\)
тогда:
\(
3^{(\sqrt{x^2 — 3})}_1 = \frac{1 — 5}{2} = -2,
\)
и
\(
3^{(\sqrt{x^2 — 3})}_2 = \frac{1 + 5}{2} = 3;
\)
\(
\sqrt{x^2 — 3} = 1;
\)
\(
x^2 — 3 = 1;
\)
\(
x^2 = 4;
\)
\(
x = \pm 2;
\)
Ответ: \(2; \, 9.\)
Решим уравнение:
\(
\sqrt{x} \left( 9^{\sqrt{x^2 — 3}} — 3^{\sqrt{x^2 — 3}} \right) = 3^{(2 \sqrt{x^2 — 3} + 1)} — 3^{(\sqrt{x^2 — 3} + 1)} + 6 \sqrt{x} — 18.
\)
Сначала упростим левую часть уравнения. Заметим, что \(9^{\sqrt{x^2 — 3}} = (3^2)^{\sqrt{x^2 — 3}} = 3^{(2 \sqrt{x^2 — 3})}\). Таким образом, уравнение можно переписать как:
\(
\sqrt{x} \left( 3^{(2 \sqrt{x^2 — 3})} — 3^{(\sqrt{x^2 — 3})} \right) = 3^{(2 \sqrt{x^2 — 3} + 1)} — 3^{(\sqrt{x^2 — 3} + 1)} + 6 \sqrt{x} — 18.
\)
Теперь упростим правую часть. Мы можем записать \(3^{(2 \sqrt{x^2 — 3} + 1)} = 3 \cdot 3^{(2 \sqrt{x^2 — 3})}\) и \(3^{(\sqrt{x^2 — 3} + 1)} = 3 \cdot 3^{(\sqrt{x^2 — 3})}\). Таким образом, уравнение становится:
\(
\sqrt{x} \left( 3^{(2 \sqrt{x^2 — 3})} — 3^{(\sqrt{x^2 — 3})} \right) = 3 \cdot 3^{(2 \sqrt{x^2 — 3})} — 3 \cdot 3^{(\sqrt{x^2 — 3})} + 6 \sqrt{x} — 18.
\)
Теперь можно вынести \(3^{(\sqrt{x^2 — 3})}\) из левой и правой части:
\(
\sqrt{x} \left( 3^{(2 \sqrt{x^2 — 3})} — 3^{(\sqrt{x^2 — 3})} \right) = (6 \sqrt{x} — 18).
\)
Далее, мы можем упростить уравнение следующим образом:
\(
(\sqrt{x} — 3) \left( 3^{(2 \sqrt{x^2 — 3})} — 3^{(\sqrt{x^2 — 3})} \right) = 6 (\sqrt{x} — 3).
\)
Теперь мы можем разделить обе стороны на \((\sqrt{x} — 3)\), при условии, что \(\sqrt{x} \neq 3\):
\(
3^{(2 \sqrt{x^2 — 3})} — 3^{(\sqrt{x^2 — 3})} = 6.
\)
Теперь рассмотрим два случая.
1) Первый случай:
\(
\sqrt{x} — 3 = 0.
\)
Решим это уравнение:
\(
\sqrt{x} = 3,
\)
откуда
\(
x = 9.
\)
2) Второй случай:
Решаем уравнение
\(
3^{(2 \sqrt{x^2 — 3})} — 3^{(\sqrt{x^2 — 3})} — 6 = 0.
\)
Обозначим
\(
y = 3^{(\sqrt{x^2 — 3})}.
\)
Тогда уравнение можно переписать как:
\(
y^2 — y — 6 = 0.
\)
Найдем дискриминант:
\(
D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25.
\)
Теперь найдем корни уравнения:
\(
y_1 = \frac{1 — 5}{2} = -2,
\)
и
\(
y_2 = \frac{1 + 5}{2} = 3.
\)
Так как \(y_1 = -2\) не имеет смысла в контексте нашего уравнения, рассматриваем только \(y_2\):
\(
y_2 = 3.
\)
Подставляем обратно:
\(
3^{(\sqrt{x^2 — 3})} = 3,
\)
откуда
\(
\sqrt{x^2 — 3} = 1.
\)
Квадратируем обе стороны:
\(
x^2 — 3 = 1,
\)
что дает
\(
x^2 = 4.
\)
Таким образом,
\(
x = \pm 2.
\)
Теперь соберем все решения:
Ответ: \(x = 9; x = 2; x = -2.\)
Однако, учитывая, что \(x\) должно быть неотрицательным (так как мы имеем корень), окончательный ответ:
Ответ: \(x = 9; x = 2.\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.