ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 27.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Решите уравнение

1)

\(
|2x — 5| < x
\)

2)

\(
|3x — 2| > 2x + 1
\)

Решить неравенство:

1) \(|2x — 5| \leq x;\)
Первое неравенство:
\(
2x — 5 \leq x;
\)
\(
x \leq 5;
\)

Второе неравенство:
\(
2x — 5 \geq -x;
\)
\(
3x \geq 5;
\)
\(
x \geq \frac{5}{3};
\)

Ответ:
\(
\left[\frac{5}{3}; 5\right].
\)

2) \(|3x — 2| > 2x + 1;\)
Первое неравенство:
\(
3x — 2 > 2x + 1;
\)
\(
x > 3;
\)

Второе неравенство:
\(
3x — 2 < -2x — 1;
\)
\(
5x < 1;
\)
\(
x < \frac{1}{5};
\)

Ответ:
\(
\left(-\infty; \frac{1}{5}\right) \cup (3; +\infty).
\)

Решим неравенство:

1) Рассмотрим неравенство:

\(
|2x — 5| \leq x
\)

Для решения этого неравенства необходимо рассмотреть два случая.

Первый случай:

\(
2x — 5 \leq x
\)

Решим это неравенство:

\(
2x — 5 \leq x
\)

Переносим \(x\) влево:

\(
2x — x \leq 5
\)

Упрощаем:

\(
x \leq 5
\)

Теперь рассмотрим второй случай:

\(
2x — 5 \geq -x
\)

Решим это неравенство:

\(
2x — 5 \geq -x
\)

Переносим \(-x\) влево:

\(
2x + x \geq 5
\)

Упрощаем:

\(
3x \geq 5
\)

Делим обе стороны на 3:

\(
x \geq \frac{5}{3}
\)

Теперь объединим найденные решения:

\(
\frac{5}{3} \leq x \leq 5
\)

Ответ:

\(
\left[\frac{5}{3}; 5\right]
\)

2) Рассмотрим неравенство:

\(
|3x — 2| > 2x + 1
\)

Для решения этого неравенства также рассмотрим два случая.

Первый случай:

\(
3x — 2 > 2x + 1
\)

Решим это неравенство:

\(
3x — 2 > 2x + 1
\)

Переносим \(2x\) влево:

\(
3x — 2x > 1 + 2
\)

Упрощаем:

\(
x > 3
\)

Теперь рассмотрим второй случай:

\(
3x — 2 < — (2x + 1)
\)

Решим это неравенство:

\(
3x — 2 < -2x — 1
\)

Переносим \(-2x\) влево:

\(
3x + 2x < -1 + 2
\)

Упрощаем:

\(
5x < 1
\)

Делим обе стороны на 5:

\(
x < \frac{1}{5}
\)

Теперь объединим найденные решения:

Ответ:

\(
\left(-\infty; \frac{1}{5}\right) \cup (3; +\infty)
\)