Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 27.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение
1)
\(
|2x — 5| < x
\)
2)
\(
|3x — 2| > 2x + 1
\)
Решить неравенство:
1) \(|2x — 5| \leq x;\)
Первое неравенство:
\(
2x — 5 \leq x;
\)
\(
x \leq 5;
\)
Второе неравенство:
\(
2x — 5 \geq -x;
\)
\(
3x \geq 5;
\)
\(
x \geq \frac{5}{3};
\)
Ответ:
\(
\left[\frac{5}{3}; 5\right].
\)
2) \(|3x — 2| > 2x + 1;\)
Первое неравенство:
\(
3x — 2 > 2x + 1;
\)
\(
x > 3;
\)
Второе неравенство:
\(
3x — 2 < -2x — 1;
\)
\(
5x < 1;
\)
\(
x < \frac{1}{5};
\)
Ответ:
\(
\left(-\infty; \frac{1}{5}\right) \cup (3; +\infty).
\)
Решим неравенство:
1) Рассмотрим неравенство:
\(
|2x — 5| \leq x
\)
Для решения этого неравенства необходимо рассмотреть два случая.
Первый случай:
\(
2x — 5 \leq x
\)
Решим это неравенство:
\(
2x — 5 \leq x
\)
Переносим \(x\) влево:
\(
2x — x \leq 5
\)
Упрощаем:
\(
x \leq 5
\)
Теперь рассмотрим второй случай:
\(
2x — 5 \geq -x
\)
Решим это неравенство:
\(
2x — 5 \geq -x
\)
Переносим \(-x\) влево:
\(
2x + x \geq 5
\)
Упрощаем:
\(
3x \geq 5
\)
Делим обе стороны на 3:
\(
x \geq \frac{5}{3}
\)
Теперь объединим найденные решения:
\(
\frac{5}{3} \leq x \leq 5
\)
Ответ:
\(
\left[\frac{5}{3}; 5\right]
\)
2) Рассмотрим неравенство:
\(
|3x — 2| > 2x + 1
\)
Для решения этого неравенства также рассмотрим два случая.
Первый случай:
\(
3x — 2 > 2x + 1
\)
Решим это неравенство:
\(
3x — 2 > 2x + 1
\)
Переносим \(2x\) влево:
\(
3x — 2x > 1 + 2
\)
Упрощаем:
\(
x > 3
\)
Теперь рассмотрим второй случай:
\(
3x — 2 < — (2x + 1)
\)
Решим это неравенство:
\(
3x — 2 < -2x — 1
\)
Переносим \(-2x\) влево:
\(
3x + 2x < -1 + 2
\)
Упрощаем:
\(
5x < 1
\)
Делим обе стороны на 5:
\(
x < \frac{1}{5}
\)
Теперь объединим найденные решения:
Ответ:
\(
\left(-\infty; \frac{1}{5}\right) \cup (3; +\infty)
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.