ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 27.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \((x + 10) \sqrt{x — 5} < 0\)

2) \((x + 1) \sqrt{x + 4} \sqrt{x + 7} < 0\)

3) \((x + 8) \sqrt{x^2 — 5x + 4} < 0\)

4) \((x^2 + 3x — 10) \sqrt{2x^2 + 5x + 2} > 0\)

1) \((x + 10)\sqrt{x — 5} \leq 0\)

Первое неравенство:
\(x + 10 \leq 0\)
\(x \leq -10\)

Второе неравенство:
\(x — 5 \geq 0\)
\(x \geq 5\)

Ответ: \(\{5\}\)

2) \((x + 1)\sqrt{x + 4}\sqrt{x + 7} \leq 0\)

Первое неравенство:
\(x + 1 \leq 0\)
\(x \leq -1\)

Второе неравенство:
\(x + 4 \geq 0,\quad x + 7 \geq 0\)
\(x \geq -4,\quad x \geq -7\)

Ответ: \([-4; -1]\)

3) \((x + 8)\sqrt{x^2 — 5x + 4} \leq 0\)

Первое неравенство:
\(x + 8 \leq 0\)
\(x \leq -8\)

Второе неравенство:
\(
x^2 — 5x + 4 \geq 0;
\)
\(
D = 5^2 — 4 \cdot 4 = 25 — 16 = 9,\) тогда:
\(
x_1 = \frac{5 — 3}{2} = 1\) и \(x_2 = \frac{5 + 3}{2} = 4;
\)
\((x — 1)(x — 4) \geq 0;\)
\(x \leq 1, x \geq 4;\)
Ответ: \((- \infty; -8] \cup (1; 4).\)

4) \((x^2 + 3x — 10)\sqrt{2x^2 + 5x + 2} \geq 0;\)
Первое неравенство:
\(
x^2 + 3x — 10 \geq 0;
\)
\(
D = 3^2 + 4 \cdot 10 = 9 + 40 = 49,\) тогда:
\(
x_1 = \frac{-3 — 7}{2} = -5\) и \(x_2 = \frac{-3 + 7}{2} = 2;
\)
\((x + 5)(x — 2) \geq 0;\)
\(x \leq -5, x \geq 2;\)

Второе неравенство:
\(
2x^2 + 5x + 2 \geq 0;
\)
\(
D = 5^2 — 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 — 16 = 9,\) тогда:
\(
x_1 = \frac{-5 — 3}{2 \cdot 2} = -2\) и \(x_2 = \frac{-5 + 3}{2 \cdot 2} = -\frac{1}{2};
\)
\((x + 2)(x + \frac{1}{2}) \geq 0;\)
\(x \leq -2, x \geq -\frac{1}{2};\)
Ответ: \((- \infty; -5] \cup (-2; -\frac{1}{2}) \cup [2; +\infty).\)

1) \((x + 10)\sqrt{x — 5} \leq 0\)

Первое неравенство:
\(
x + 10 \leq 0
\)
\(
x \leq -10
\)

Второе неравенство:
\(
\sqrt{x — 5} \geq 0
\)
\(
x — 5 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \geq 5
\)

Ответ:
\(\{5\}\)

2) \((x + 1)\sqrt{x + 4}\sqrt{x + 7} \leq 0\)

Первое неравенство:
\(
x + 1 \leq 0
\)
\(
x \leq -1
\)

Второе неравенство:
\(
\sqrt{x + 4} \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x + 4 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \geq -4
\)
\(
\sqrt{x + 7} \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x + 7 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \geq -7
\)

Таким образом, учитывая второе неравенство, мы имеем:
\(x \geq -4,\) \(x \geq -7\)

Ответ:
\([-4; -1]\)

3) \((x + 8)\sqrt{x^2 — 5x + 4} \leq 0\)

Первое неравенство:
\(
x + 8 \leq 0
\)
\(
x \leq -8
\)

Второе неравенство:
\(
x^2 — 5x + 4 \geq 0
\)
Находим дискриминант:
\(
D = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 — 16 = 9
\)
Тогда корни:
\(
x_1 = \frac{5 — 3}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{5 + 3}{2} = 4
\)
Записываем неравенство:
\(
(x — 1)(x — 4) \geq 0
\)
Решение:
\(
x \leq 1, \quad x \geq 4
\)

Таким образом, объединяя результаты, получаем:
Ответ:
\((- \infty; -8] \cup (1; 4)\)

4) \((x^2 + 3x — 10)\sqrt{2x^2 + 5x + 2} \geq 0\)

Первое неравенство:
\(
x^2 + 3x — 10 \geq 0
\)
Находим дискриминант:
\(
D = (3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49
\)
Тогда корни:
\(
x_1 = \frac{-3 — 7}{2} = -5, \quad x_2 = \frac{-3 + 7}{2} = 2
\)
Записываем неравенство:
\(
(x + 5)(x — 2) \geq 0
\)
Решение:
\(
x \leq -5, \quad x \geq 2
\)

Второе неравенство:
\(
2x^2 + 5x + 2 \geq 0
\)
Находим дискриминант:
\(
D = (5)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 — 16 = 9
\)
Тогда корни:
\(
x_1 = \frac{-5 — 3}{2 \cdot 2} = -2, \quad x_2 = \frac{-5 + 3}{2 \cdot 2} = -\frac{1}{2}
\)
Записываем неравенство:
\(
(x + 2)\left(x + \frac{1}{2}\right) \geq 0
\)
Решение:
\(
x \leq -2, \quad x \geq -\frac{1}{2}
\)

Объединяя результаты из первого и второго неравенств, получаем:

Ответ:
\((- \infty; -5] \cup (-2; -\frac{1}{2}) \cup [2; +\infty)\)