Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 27.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \((x — 12) \sqrt{x — 3} < 0\)
2) \((x + 2)^2 (x — 1)^2 \sqrt{x — 7} > 0\)
3) \((x + 3) \sqrt{x^2 + x — 2} < 0\)
4) \(\frac{\sqrt{2x^2 + 15x — 17}}{10 — x} > 0\)
1) \((x — 12)\sqrt{x — 3} < 0\)
Первое неравенство:
\(x — 12 > 0\)
\(x < 12\)
Второе неравенство:
\(x — 3 > 0\)
\(x > 3\)
Ответ: \([3; 12]\)
2) \((x + 2)^2(x — 1)^2\sqrt{x — 7} > 0\)
Первое неравенство:
\(x + 2 = 0, x — 1 = 0\)
\(x = -2, x = 1\)
Второе неравенство:
\(x — 7 > 0\)
\(x > 7\)
Ответ: \([7; +\infty)\)
3) \((x + 3)\sqrt{x^2 + x — 2} < 0\)
Первое неравенство:
\(x + 3 < 0\)
\(x < -3\)
Второе неравенство:
\(x^2 + x — 2 \geq 0\)
\(D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9,\) тогда:
\(x_1 = \frac{-1 — 3}{2} = -2\) и \(x_2 = \frac{-1 + 3}{2} = 1\)
\((x + 2)(x — 1) \geq 0\)
\(x \leq -2, x \geq 1\)
Ответ:
\((- \infty; -3] \cup \{-2; 1\}\)
4)
\(\frac{\sqrt{2x^2 + 15x — 17}}{10 — x} > 0\)
Первое неравенство:
\(10 — x > 0\)
\(x < 10\)
Второе неравенство:
\(2x^2 + 15x — 17 \geq 0\)
\(D = 15^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-17) = 225 + 136 = 361,\) тогда:
\(x_1 = \frac{-15 — 19}{2 \cdot 2} = -8.5\) и \(x_2 = \frac{-15 + 19}{2 \cdot 2} = 1\)
\((x + 8.5)(x — 1) \geq 0\)
Ответ:
\(
(-\infty; -\frac{17}{2}] \cup [1; 10)
\)
1) \((x — 12)\sqrt{x — 3} < 0\)
Первое неравенство:
\(
x — 12 > 0 \quad \Rightarrow \quad x < 12
\)
Второе неравенство:
\(
x — 3 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > 3
\)
Объединяя оба условия, получаем:
\(
x \in (3; 12)
\)
Ответ:
\(
[3; 12]
\)
2) \((x + 2)^2(x — 1)^2\sqrt{x — 7} > 0\)
Первое неравенство:
\(
(x + 2)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2
\)
\(
(x — 1)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1
\)
Второе неравенство:
\(
\sqrt{x — 7} > 0 \quad \Rightarrow \quad x — 7 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > 7
\)
Поскольку корень существует только при \(x > 7\), объединяя условия, получаем:
\(
x \in (7; +\infty)
\)
Ответ:
\(
[7; +\infty)
\)
3) \((x + 3)\sqrt{x^2 + x — 2} < 0\)
Первое неравенство:
\(
x + 3 < 0 \quad \Rightarrow \quad x < -3
\)
Второе неравенство:
\(
x^2 + x — 2 \geq 0
\)
Находим дискриминант:
\(
D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9
\)
Корни уравнения:
\(
x_1 = \frac{-1 — 3}{2} = -2, \quad x_2 = \frac{-1 + 3}{2} = 1
\)
Разложение на множители:
\(
(x + 2)(x — 1) \geq 0
\)
Решение второго неравенства:
\(
x \leq -2, \quad x \geq 1
\)
Объединяя оба условия (\(x < -3\) и \(x \leq -2, x \geq 1\)), получаем:
\(
x \in (-\infty; -3] \cup \{-2; 1\}
\)
Ответ:
\(
(-\infty; -3] \cup \{-2; 1\}
\)
4) \(\frac{\sqrt{2x^2 + 15x — 17}}{10 — x} > 0\)
Первое неравенство:
\(
10 — x > 0 \quad \Rightarrow \quad x < 10
\)
Второе неравенство:
\(
2x^2 + 15x — 17 \geq 0
\)
Находим дискриминант:
\(
D = (15)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-17) = 225 + 136 = 361
\)
Корни уравнения:
\(
x_1 = \frac{-15 — 19}{4} = -8.5, \quad x_2 = \frac{-15 + 19}{4} = 0.5
\)
Разложение на множители:
\(
(x + 8.5)(x — 1) \geq 0
\)
Решение второго неравенства:
\(
x \leq -8.5, \quad x \geq 1
\)
Объединяя оба условия (\(x < 10\) и \(x \leq -8.5, x \geq 0.5\)), получаем:
\(
x \in (-\infty; -8.5] \cup [1; 10)
\)
Ответ:
\(
(-\infty; -\frac{17}{2}] \cup [1; 10)
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.