Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 27.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение
1)
\(
|3x — 1| < \frac{x}{2}
\)
2)
\(
|3x — 5| > 9x + 1
\)
1) \(|3x — 1| < \frac{x}{2};\)
Первое неравенство:
\(
3x — 1 < \frac{x}{2};
\)
\(
6x — 2 < x;
\)
\(
5x < 2;
\)
\(
x < \frac{2}{5};
\)
Второе неравенство:
\(
3x — 1 > -\frac{x}{2};
\)
\(
6x — 2 > -x;
\)
\(
7x > 2;
\)
\(
x > \frac{2}{7};
\)
Ответ:
\(
\left(\frac{2}{7}; \frac{2}{5}\right).
\)
2) \(|3x — 5| > 9x + 1;\)
Первое неравенство:
\(
3x — 5 > 9x + 1;
\)
\(
6x < -6;
\)
\(
x < -1;
\)
Второе неравенство:
\(
3x — 5 < -9x — 1;
\)
\(
12x < 4;
\)
\(
x < \frac{1}{3};
\)
Ответ:
\(
\left(-\infty; \frac{1}{3}\right).
\)
Решим неравенство:
1) Рассмотрим неравенство:
\(
|3x — 1| < \frac{x}{2}
\)
Для решения этого неравенства необходимо рассмотреть два случая.
Первый случай:
\(
3x — 1 < \frac{x}{2}
\)
Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
\(
2(3x — 1) < x
\)
Раскроем скобки:
\(
6x — 2 < x
\)
Переносим \(x\) влево:
\(
6x — x < 2
\)
Упрощаем:
\(
5x < 2
\)
Делим обе стороны на 5:
\(
x < \frac{2}{5}
\)
Теперь рассмотрим второй случай:
\(
3x — 1 > -\frac{x}{2}
\)
Умножим обе стороны на 2:
\(
2(3x — 1) > -x
\)
Раскроем скобки:
\(
6x — 2 > -x
\)
Переносим \(-x\) влево:
\(
6x + x > 2
\)
Упрощаем:
\(
7x > 2
\)
Делим обе стороны на 7:
\(
x > \frac{2}{7}
\)
Теперь объединим найденные решения. Мы имеем:
\(
\frac{2}{7} < x < \frac{2}{5}
\)
Ответ:
\(
\left(\frac{2}{7}; \frac{2}{5}\right)
\)
2) Рассмотрим неравенство:
\(
|3x — 5| > 9x + 1
\)
Для решения этого неравенства также рассмотрим два случая.
Первый случай:
\(
3x — 5 > 9x + 1
\)
Переносим \(9x\) влево:
\(
3x — 9x > 1 + 5
\)
Упрощаем:
\(
-6x > 6
\)
Делим обе стороны на -6 (не забываем поменять знак неравенства):
\(
x < -1
\)
Теперь рассмотрим второй случай:
\(
3x — 5 < -9x — 1
\)
Переносим \(-9x\) влево:
\(
3x + 9x < -1 + 5
\)
Упрощаем:
\(
12x < 4
\)
Делим обе стороны на 12:
\(
x < \frac{1}{3}
\)
Теперь объединим найденные решения. Мы имеем:
Ответ для первого случая:
\(
x < -1
\)
Ответ для второго случая:
\(
x < \frac{1}{3}
\)
Таким образом, окончательный ответ будет:
\(
(-\infty; \frac{1}{3})
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!