Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 27.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенства:
1) \(\sqrt{x + 7} < x\)
2) \(\sqrt{x^2 — 3x — 10} < 8 — x\)
3) \(\sqrt{5 — |x + 1|} < 2 + x\)
1) \(\sqrt{x + 7} < x;\)
Первое неравенство:
\(
x + 7 < x^2;
\)
\(
x^2 — x — 7 > 0;
\)
\(
D = 1^2 + 4 \cdot 7 = 1 + 28 = 29,
\)
тогда:
\(
x = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2};
\)
\(
x < \frac{1 — \sqrt{29}}{2}, \quad x > \frac{1 + \sqrt{29}}{2}.
\)
Второе неравенство:
\(
x > 0, \quad x + 7 \geq 0;
\)
\(
x > 0, \quad x \geq -7.
\)
Ответ:
\(
\left(\frac{1 + \sqrt{29}}{2}; +\infty\right).
\)
2) \(\sqrt{x^2 — 3x — 10} < 8 — x;\)
Первое неравенство:
\(
x^2 — 3x — 10 < 64 — 16x + x^2;
\)
\(
13x < 74;
\)
\(
x < \frac{74}{13}.
\)
Второе неравенство:
\(
x^2 — 3x — 10 \geq 0, \quad 8 — x > 0;
\)
\(
D = 3^2 + 4 \cdot 10 = 9 + 40 = 49,
\)
тогда:
\(
x_1 = \frac{3 — 7}{2} = -2, \quad x_2 = \frac{3 + 7}{2} = 5.
\)
\(
(x + 2)(x — 5) \geq 0, \quad x < 8;
\)
\(
x \leq -2, \quad 5 \leq x < 8.
\)
Ответ:
\(
(-\infty; -2] \cup [5; \frac{74}{13}).
\)
3) \(\sqrt{5 — |x + 1|} \leq 2 + x;\)
Первое неравенство:
\(
5 — |x + 1| \leq 4 + 4x + x^2;
\)
\(
|x + 1| \geq 1 — 4x — x^2.
\)
Первое значение:
\(
x + 1 \geq 1 — 4x — x^2;
\)
\(
x^2 + 5x \geq 0;
\)
\(
x(x + 5) \geq 0;
\)
\(
x \leq -5, \quad x \geq 0.
\)
Второе значение:
\(
x + 1 \leq -1 + 4x + x^2;
\)
\(
x^2 + 3x — 2 \geq 0;
\)
\(
D = 3^2 + 4 \cdot 2 = 9 + 8 = 17,
\)
тогда:
\(
x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2};
\)
\(
x \leq \frac{-3 — \sqrt{17}}{2}, \quad x \geq \frac{-3 + \sqrt{17}}{2}.
\)
Второе неравенство:
\(
5 — |x + 1| \geq 0, \quad 2 + x \geq 0;
\)
\(
|x + 1| \leq 5;
\)
\(
-6 \leq x + 1 \leq 5;
\)
\(
-6 \leq x \leq 4.
\)
Ответ:
\(
[0; 4].
\)
Решить неравенство:
1) \(\sqrt{x + 7} < x;\)
Первое неравенство:
\(
x + 7 < x^2;
\)
Преобразуем его:
\(
x^2 — x — 7 > 0;
\)
Дискриминант:
\(
D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 1 + 28 = 29,
\)
тогда корни:
\(
x = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}.
\)
Решение неравенства:
\(
x < \frac{1 — \sqrt{29}}{2}, \quad x > \frac{1 + \sqrt{29}}{2}.
\)
Второе неравенство:
\(
x > 0, \quad x + 7 \geq 0;
\)
Преобразуем его:
\(
x > 0, \quad x \geq -7.
\)
Объединяя условия, получаем:
\(
x > 0.
\)
Ответ:
\(\left(\frac{1 + \sqrt{29}}{2}; +\infty\right).\)
2) \(\sqrt{x^2 — 3x — 10} < 8 — x;\)
Первое неравенство:
\(
x^2 — 3x — 10 < 8 — x;
\)
Преобразуем его:
\(
x^2 — 3x — 10 < 8 + x;
\)
\(
x^2 — 4x — 18 < 0.
\)
Дискриминант:
\(
D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 16 + 72 = 88,
\)
тогда корни:
\(
x = \frac{4 \pm \sqrt{88}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{22}}{2} = 2 \pm \sqrt{22}.
\)
Решение неравенства:
\(
2 — \sqrt{22} < x < 2 + \sqrt{22}.
\)
Второе неравенство:
\(
x^2 — 3x — 10 \geq 0, \quad 8 — x > 0;
\)
Первое из них:
Дискриминант:
\(
D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49,
\)
тогда корни:
\(
x_1 = \frac{-3 — 7}{2} = -5, \quad x_2 = \frac{-3 + 7}{2} = 2.
\)
Решение:
\(
x \leq -5, \quad x \geq 2.
\)
Второе неравенство:
\(
8 — x > 0 — x < 8.
\)
Объединяя условия, получаем:
\(
(-\infty; -5) \cup (2; 8).
\)
Ответ:
\(
(-\infty; -2] \cup [5; \frac{74}{13}).
\)
3) \(\sqrt{5 — |x + 1|} \leq 2 + x;\)
Первое неравенство:
\(
5 — |x + 1| \leq 4 + 4x + x^2;
\)
Преобразуем его:
\(
|x + 1| \geq 1 — 4x — x^2.
\)
Первый случай:
\(
x + 1 \geq 1 — 4x — x^2;
\)
Преобразуем его:
\(
x^2 + 5x \geq 0;
\)
Разложение:
\(
x(x + 5) \geq 0;
\)
Решение:
\(
x \leq -5, \quad x \geq 0.
\)
Второй случай:
\(
x + 1 \leq -1 + 4x + x^2;
\)
Преобразуем его:
\(
x^2 + 3x — 2 \geq 0;
\)
Дискриминант:
\(
D = (3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 9 + 8 = 17,
\)
тогда корни:
\(
x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2}.
\)
Решение:
\(
x \leq \frac{-3 — \sqrt{17}}{2}, \quad x \geq \frac{-3 + \sqrt{17}}{2}.
\)
Второе неравенство:
\(
5 — |x + 1| \geq 0, \quad 2 + x \geq 0;
\)
Решаем первое:
\(
|x + 1| \leq 5;
\)
Это дает два неравенства:
\(
-6 \leq x + 1 \leq 5.
\)
Преобразуем их:
\(
-7 \leq x \leq 4.
\)
Объединяя все условия, получаем окончательный ответ:
Ответ:
\([0; 4].\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.