Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Яблоки можно разложить поровну в 12 пакетов или, тоже поровну, в 16 пакетов. Сколько имеется яблок, если известно, что их больше 80, но меньше 120?
Пусть \( n \) — число яблок, тогда:
\(
n = 12k, \quad n = 16m;
\)
1) Уравнение числа \( n \):
\(
12 = 2 \cdot 2 \cdot 3; \quad 16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2;
\)
\(
n = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot p = 48p;
\)
2) Количество яблок:
\(
80 < n < 120; \quad 80 < 48p < 120;
\)
\(
\frac{80}{48} < p < \frac{120}{48};
\)
\(
1.66 < p < 2.5;
\)
Пусть \( p = 2 \):
\(
n = 48 \cdot 2 = 96.
\)
Ответ: \( n = 96. \)
Пусть \( n \) — число яблок. Число \( n \) одновременно делится на \( 12 \) и на \( 16 \).
Запишем это условие:
\(
n = 12k, \quad n = 16m,
\)
где \( k \) и \( m \) — целые числа.
1) Найдём общий множитель числа \( n \), используя разложение чисел \( 12 \) и \( 16 \) на простые множители.
Разложим число \( 12 \):
\(
12 = 2 \cdot 2 \cdot 3.
\)
Разложим число \( 16 \):
\(
16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2.
\)
Чтобы найти общий множитель числа \( n \), определим наименьшее общее кратное чисел \( 12 \) и \( 16 \).
Наименьшее общее кратное включает максимальное количество одинаковых множителей из разложений обоих чисел:
\(
n = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot p = 48p,
\)
где \( p \) — некоторое целое число.
Таким образом, число \( n \) можно записать в виде \( n = 48p \), где \( p \) — целое число.
2) Определим диапазон значений числа \( n \). Согласно условию:
\(
80 < n < 120.
\)
Подставим выражение для \( n \):
\(
80 < 48p < 120.
\)
Разделим обе части неравенства на \( 48 \):
\(
\frac{80}{48} < p < \frac{120}{48}.
\)
Выполним деление:
\(
1.66 < p < 2.5.
\)
Так как \( p \) — целое число, то единственное возможное значение:
\(
p = 2.
\)
Подставим значение \( p = 2 \) в выражение для \( n \):
\(
n = 48 \cdot 2 = 96.
\)
Ответ:
\(
n = 96.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.