ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Яблоки можно разложить поровну в 12 пакетов или, тоже поровну, в 16 пакетов. Сколько имеется яблок, если известно, что их больше 80, но меньше 120?

Пусть \( n \) — число яблок, тогда:
\(
n = 12k, \quad n = 16m;
\)

1) Уравнение числа \( n \):
\(
12 = 2 \cdot 2 \cdot 3; \quad 16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2;
\)
\(
n = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot p = 48p;
\)

2) Количество яблок:
\(
80 < n < 120; \quad 80 < 48p < 120;
\)
\(
\frac{80}{48} < p < \frac{120}{48};
\)
\(
1.66 < p < 2.5;
\)

Пусть \( p = 2 \):
\(
n = 48 \cdot 2 = 96.
\)

Ответ: \( n = 96. \)

Пусть \( n \) — число яблок. Число \( n \) одновременно делится на \( 12 \) и на \( 16 \).

Запишем это условие:
\(
n = 12k, \quad n = 16m,
\)
где \( k \) и \( m \) — целые числа.

1) Найдём общий множитель числа \( n \), используя разложение чисел \( 12 \) и \( 16 \) на простые множители.

Разложим число \( 12 \):
\(
12 = 2 \cdot 2 \cdot 3.
\)

Разложим число \( 16 \):
\(
16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2.
\)

Чтобы найти общий множитель числа \( n \), определим наименьшее общее кратное чисел \( 12 \) и \( 16 \).
Наименьшее общее кратное включает максимальное количество одинаковых множителей из разложений обоих чисел:
\(
n = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot p = 48p,
\)
где \( p \) — некоторое целое число.

Таким образом, число \( n \) можно записать в виде \( n = 48p \), где \( p \) — целое число.

2) Определим диапазон значений числа \( n \). Согласно условию:
\(
80 < n < 120.
\)

Подставим выражение для \( n \):
\(
80 < 48p < 120.
\)

Разделим обе части неравенства на \( 48 \):
\(
\frac{80}{48} < p < \frac{120}{48}.
\)

Выполним деление:
\(
1.66 < p < 2.5.
\)

Так как \( p \) — целое число, то единственное возможное значение:
\(
p = 2.
\)

Подставим значение \( p = 2 \) в выражение для \( n \):
\(
n = 48 \cdot 2 = 96.
\)

Ответ:
\(
n = 96.
\)