ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.100 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Известно, что

\(
3x + \frac{1}{x} = -3.
\)

Найдите значение выражения

\(
9x^2 + \frac{1}{x^2}.
\)

Известно, что:
\(
3x + \frac{1}{x} = -3;
\)

\(
9x^2 + \frac{1}{x^2} = \left(9x^2 + 6x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}\right) — 6x \cdot \frac{1}{x} = \left(3x + \frac{1}{x}\right)^2 — 6 = (-3)^2 — 6 =
\)
\(
= 9 — 6 = 3;
\)

Ответ: 3.

Известно, что:

\(
3x + \frac{1}{x} = -3.
\)

Чтобы найти значение выражения

\(
9x^2 + \frac{1}{x^2},
\)

используем следующую формулу:

\(
9x^2 + \frac{1}{x^2} = \left(3x + \frac{1}{x}\right)^2 — 6 \cdot 3x \cdot \frac{1}{x}.
\)

Здесь мы применяем формулу разности квадратов, где

\(
9x^2 = (3x)^2,
\)

и

\(
\frac{1}{x^2} = \left(\frac{1}{x}\right)^2.
\)

Теперь подставим известное значение:

\(
9x^2 + \frac{1}{x^2} = \left(-3\right)^2 — 6.
\)

Вычислим квадрат:

\(
\left(-3\right)^2 = 9.
\)

Теперь вычтем 6:

\(
9 — 6 = 3.
\)

Таким образом, ответ:

\(
3.
\)