Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.102 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Дано:
\(
x^2 + \frac{1}{x^2} = 3.
\)
Найдите значение выражения
\(
x — \frac{1}{x}.
\)
Известно, что:
\(
x^2 + \frac{1}{x^2} = 3;
\)
\(
\left(x — \frac{1}{x}\right)^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} — 2x \cdot \frac{1}{x};
\)
\(
\left(x — \frac{1}{x}\right)^2 = 3 — 2 = 1;
\)
\(
x — \frac{1}{x} = \pm 1;
\)
Ответ: \(-1; 1\).
Известно, что:
\(
x^2 + \frac{1}{x^2} = 3.
\)
Чтобы найти значение выражения
\(
x — \frac{1}{x},
\)
используем следующую формулу:
\(
\left(x — \frac{1}{x}\right)^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} — 2x \cdot \frac{1}{x}.
\)
Здесь мы применяем формулу разности квадратов, где \(a = x\) и \(b = \frac{1}{x}\). В данном случае \(2ab = 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} = 2\).
Теперь подставим известное значение:
\(
\left(x — \frac{1}{x}\right)^2 = 3 — 2.
\)
Вычислим разность:
\(
3 — 2 = 1.
\)
Теперь извлечём квадратный корень из обеих сторон:
\(
x — \frac{1}{x} = \pm 1.
\)
Таким образом, возможные значения выражения:
\(
x — \frac{1}{x} = -1 \quad \text{или} \quad x — \frac{1}{x} = 1.
\)
Ответ:
\(-1; 1.\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.