Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.103 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1)
\(
\frac{a^2 + ab + 5a + 5b}{a^2 + 2ab + b^2} : \frac{a^2 — 25}{a^2 + ab — 5a — 5b};
\)
2)
\(
\frac{a^2 — a + ab — b}{a^2 — a — ab + b} : \frac{a^2 + a + ab + b}{a^2 + a — ab — b}.
\)
Упростить выражение:
1)
\(
\frac{a^2 + ab + 5a + 5b}{a^2 + 2ab + b^2} : \frac{a^2 — 25}{a^2 + ab — 5a — 5b} =
\)
\(
= \frac{a(a+b) + 5(a+b)}{(a+b)^2} \cdot \frac{a(a+b) — 5(a+b)}{(a+5)(a-5)} =
\)
\(
= \frac{(a+5)(a+b)(a-5)(a+b)}{(a+b)^2 (a+5)(a-5)} = 1;
\)
2)
\(
\frac{a^2 — a + ab — b}{a^2 — a — ab + b} : \frac{a^2 + a + ab + b}{a^2 + a — ab — b} =
\)
\(
= \frac{a(a-1) + b(a-1)}{a(a-1) — b(a-1)} \cdot \frac{a(a+1) — b(a+1)}{a(a+1) + b(a+1)} =
\)
\(
= \frac{(a+b)(a-1)(a-b)(a+1)}{(a-b)(a-1)(a+b)(a+1)} = 1;
\)
Упростить выражение:
1)
\(
\frac{a^2 + ab + 5a + 5b}{a^2 + 2ab + b^2} : \frac{a^2 — 25}{a^2 + ab — 5a — 5b} =
\)
Сначала упростим числитель и знаменатель первого дробного выражения:
Числитель:
\(
a^2 + ab + 5a + 5b = a^2 + ab + 5(a + b) = a(a + b) + 5(a + b) =
\)
\(
= (a + 5)(a + b).
\)
Знаменатель:
\(
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2.
\)
Теперь подставим это в первое выражение:
\(
\frac{(a + 5)(a + b)}{(a + b)^2} : \frac{a^2 — 25}{a^2 + ab — 5a — 5b}.
\)
Теперь упростим второе дробное выражение. Числитель:
\(
a^2 — 25 = (a — 5)(a + 5).
\)
Знаменатель:
\(
a^2 + ab — 5a — 5b = a^2 — 5a + ab — 5b = a(a — 5) + b(a — 5) =
\)
\(
= (a — 5)(a + b).
\)
Теперь подставим это во второе выражение:
\(
= \frac{(a + 5)(a + b)}{(a + b)^2} \cdot \frac{(a — 5)(a + 5)}{(a — 5)(a + b)}.
\)
После сокращения получаем:
\(
= \frac{(a + 5)(a + b)(a — 5)(a + b)}{(a + b)^2 (a — 5)(a + 5)} = 1.
\)
Таким образом, результат первого выражения равен \(1\).
2)
\(
\frac{a^2 — a + ab — b}{a^2 — a — ab + b} : \frac{a^2 + a + ab + b}{a^2 + a — ab — b} =
\)
Начнем с упрощения числителя и знаменателя первого дробного выражения:
Числитель:
\(
a^2 — a + ab — b = a(a — 1) + b(a — 1) = (a — 1)(a + b).
\)
Знаменатель:
\(
a^2 — a — ab + b = a(a — 1) — b(a — 1) = (a — 1)(a — b).
\)
Теперь подставим это в первое выражение:
\(
= \frac{(a — 1)(a + b)}{(a — 1)(a — b)} : \frac{a^2 + a + ab + b}{a^2 + a — ab — b}.
\)
Теперь упростим второе дробное выражение. Числитель:
\(
a^2 + a + ab + b = a(a + 1) + b(a + 1) = (a + 1)(a + b).
\)
Знаменатель:
\(
a^2 + a — ab — b = a(a + 1) — b(a + 1) = (a + 1)(a — b).
\)
Теперь подставим это во второе выражение:
\(
= \frac{(a — 1)(a + b)}{(a — 1)(a — b)} \cdot \frac{(a + 1)(a + b)}{(a + 1)(a — b)}.
\)
После сокращения получаем:
\(
= \frac{(a+b)(a-1)(a+b)(a+1)}{(a-b)(a-1)(a+b)(a+1)} = 1.
\)
Таким образом, результат второго выражения также равен \(1\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.