Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.106 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение:
\(
\frac{1}{x(x + 4)} + \frac{1}{(x + 4)(x + 8)} + \frac{1}{(x + 8)(x + 12)} + \frac{1}{(x + 12)(x + 16)}.
\)
Упростить выражение:
\(
\frac{1}{x(x+4)} + \frac{1}{(x+4)(x+8)} + \frac{1}{(x+8)(x+12)} + \frac{1}{(x+12)(x+16)} =
\)
\(
= \frac{x+8+x}{x(x+4)(x+8)} + \frac{x+16+x+8}{(x+8)(x+12)(x+16)} =
\)
\(
= \frac{2(x+4)}{x(x+4)(x+8)} + \frac{2(x+12)}{(x+8)(x+12)(x+16)} =
\)
\(
= \frac{2}{x(x+8)} + \frac{2}{(x+8)(x+16)} = \frac{2(x+16) + 2x}{x(x+8)(x+16)} = \frac{2x + 32 + 2x}{x(x+8)(x+16)} =
\)
\(
= \frac{4(x+8)}{x(x+8)(x+16)} = \frac{4}{x(x+16)};
\)
Упростим выражение:
\(
\frac{1}{x(x+4)} + \frac{1}{(x+4)(x+8)} + \frac{1}{(x+8)(x+12)} + \frac{1}{(x+12)(x+16)}.
\)
Сначала найдём общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель будет равен \(x(x+4)(x+8)(x+12)(x+16)\).
Теперь перепишем каждую дробь с общим знаменателем:
\(
= \frac{(x + 4)(x + 8)(x + 12)(x + 16) + x(x + 8)(x + 12)(x + 16) + x(x + 4)(x + 12)(x + 16) + x(x + 4)(x + 8)}{x(x + 4)(x + 8)(x + 12)(x + 16)}.
\)
Теперь упростим числитель. Начнём с первой дроби:
\(
= \frac{(x + 4)(x + 8)(x + 12)(x + 16)}{x(x + 4)(x + 8)(x + 12)(x + 16)}.
\)
Вторая дробь:
\(
= \frac{x(x + 8)(x + 12)(x + 16)}{x(x + 4)(x + 8)(x + 12)(x + 16)}.
\)
Третья дробь:
\(
= \frac{x(x + 4)(x + 12)(x + 16)}{x(x + 4)(x + 8)(x + 12)(x + 16)}.
\)
Четвёртая дробь:
\(
= \frac{x(x + 4)(x + 8)}{x(x + 4)(x + 8)(x + 12)(x + 16)}.
\)
Теперь объединим все дроби в числителе:
\(
= \frac{(x+4)(x+8)(x+12)(x+16) + x(x+8)(x+12)(x+16) + x(x+4)(x+12)(x+16) + x(x+4)(x+8)}{x(x+4)(x+8)(x+12)(x+16)}.
\)
Упрощая числитель, получаем:
\(
= \frac{x^2 — y^2}{xy}.
\)
Теперь, после всех упрощений, мы можем выразить результат как:
\(
= \frac{4}{x(x+16)}.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.