ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Яблонь в 3 раза больше, чем вишень;

Может ли число деревьев быть равным:

1) \( 18 \):
\(
n + 3n = 4n; \quad \frac{18}{4} = 4.5 \notin \mathbb{N};
\)
Ответ: нет.

2) \( 20 \):
\(
n + 3n = 4n; \quad \frac{20}{4} = 5 \in \mathbb{N};
\)
Ответ: да.

3) \( 21 \):
\(
n + 3n = 4n; \quad \frac{21}{4} = 5.25 \notin \mathbb{N};
\)
Ответ: нет.

4) \( 25 \):
\(
n + 3n = 4n; \quad \frac{25}{4} = 6.25 \notin \mathbb{N};
\)
Ответ: нет.

Условие: количество яблонь в три раза больше, чем количество вишен. Пусть \( n \) — количество вишен, тогда количество яблонь равно \( 3n \). Общее количество деревьев можно выразить как:
\(
n + 3n = 4n,
\)
где \( 4n \) — это общее количество деревьев.

Необходимо проверить, может ли общее количество деревьев быть равным заданным значениям. Для этого решим уравнение \( 4n = \text{заданное значение} \) и проверим, является ли \( n \) целым числом.

1) Проверим, может ли общее количество деревьев быть равно \( 18 \):
\(
4n = 18.
\)
Найдём \( n \):
\(
n = \frac{18}{4} = 4.5.
\)
Так как \( n \notin \mathbb{N} \) (не является целым числом), то ответ: нет.

2) Проверим, может ли общее количество деревьев быть равно \( 20 \):
\(
4n = 20.
\)
Найдём \( n \):
\(
n = \frac{20}{4} = 5.
\)
Так как \( n \in \mathbb{N} \) (является целым числом), то ответ: да.

3) Проверим, может ли общее количество деревьев быть равно \( 21 \):
\(
4n = 21.
\)
Найдём \( n \):
\(
n = \frac{21}{4} = 5.25.
\)
Так как \( n \notin \mathbb{N} \) (не является целым числом), то ответ: нет.

4) Проверим, может ли общее количество деревьев быть равно \( 25 \):
\(
4n = 25.
\)
Найдём \( n \):
\(
n = \frac{25}{4} = 6.25.
\)
Так как \( n \notin \mathbb{N} \) (не является целым числом), то ответ: нет.

Таким образом, из предложенных вариантов только значение \( 20 \) подходит для общего количества деревьев.