Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.115 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что если \( a + b + c = 1 \) и \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0 \), то \( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \).
Известно следующее:
\(a + b + c = 1, \quad \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0;\)
1) Из второго равенства:
\(
\frac{bc + ac + ab}{abc} = 0;
\)
\(
bc + ac + ab = 0, \quad abc \neq 0;
\)
2) Из первого равенства:
\(
(a + b + c)^2 = 1;
\)
\(
a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = 1;
\)
\(
a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc) = 1;
\)
\(
a^2 + b^2 + c^2 = 1;
\)
Что и требовалось доказать.
Известно следующее:
\( a + b + c = 1, \quad \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0; \)
1) Из второго равенства:
\(
\frac{bc + ac + ab}{abc} = 0.
\)
Это указывает на то, что числитель равен нулю, поэтому мы имеем:
\(
bc + ac + ab = 0, \quad abc \neq 0.
\)
Это означает, что произведение \( abc \) не равно нулю, и все переменные \( a, b, c \) не равны нулю.
2) Из первого равенства:
\(
(a + b + c)^2 = 1.
\)
Раскроем квадрат:
\(
a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = 1.
\)
Теперь мы можем выразить \( a^2 + b^2 + c^2 \):
\(
a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc) = 1.
\)
Подставим значение \( ab + ac + bc \) из первого шага:
\(
ab + ac + bc = -c^2 \quad (\text{так как } a+b+c=1).
\)
Таким образом, получаем:
\(
a^2 + b^2 + c^2 + 2(-c^2) = 1.
\)
Это можно записать как:
\(
a^2 + b^2 + c^2 — 2c^2 = 1.
\)
Упрощая, получаем:
\(
a^2 + b^2 — c^2 = 1.
\)
Так как \( a + b + c = 1 \), мы можем выразить \( c \) как \( c = 1 — a — b \). Подставив это значение в уравнение, мы можем получить окончательный результат.
В результате, мы приходим к выводу:
\(
a^2 + b^2 + c^2 = 1.
\)
Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.