Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.117 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Разложите на множители выражение
\(
x^2 (y — z) + y^2 (z — x) + z^2 (x — y).
\)
Разложить на множители:
\(
x^2(y — z) + y^2(z — x) + z^2(x — y) = 0;
\)
\(
(y — z)x^2 + (z^2 — y^2)x + (y^2 z — y z^2) = 0;
\)
\(
(y — z)(x^2 — (z + y)x + yz) = 0;
\)
\(
(y — z)(x^2 — xz — yx + yz) = 0;
\)
\(
(y — z)(x(x — z) — y(x — z)) = 0;
\)
\(
(y — z)(x — y)(x — z) = 0;
\)
Разложить на множители:
\(
x^2(y — z) + y^2(z — x) + z^2(x — y) = 0.
\)
Начнём с того, что можем сгруппировать термины. Перепишем выражение так:
\(
x^2(y — z) + y^2(z — x) + z^2(x — y).
\)
Теперь выделим общий множитель для каждого из трёх слагаемых. Заметим, что в первых двух слагаемых можно выделить \( x^2 \) и \( y^2 \):
\(
(y — z)x^2 + (z — x)y^2 + (x — y)z^2.
\)
Теперь соберём все слагаемые под общий множитель, используя выделение квадратов и формулы разности квадратов. Мы можем записать:
\(
(y — z)x^2 + (z^2 — y^2)x + (y^2z — yz^2) = 0.
\)
Теперь заметим, что \( z^2 — y^2 \) можно разложить как \( (z — y)(z + y) \). Это даст нам:
\(
(y — z)(x^2 — (z + y)x + yz) = 0.
\)
Теперь у нас есть два множителя: \( (y — z) \) и \( (x^2 — (z + y)x + yz) \). Давайте упростим второй множитель. Раскроем скобки:
\(
x^2 — xz — xy + yz = 0.
\)
Теперь мы можем выделить общий множитель \( (x — z) \) и \( (x — y) \):
\(
(y — z)(x(x — z) — y(x — z)) = 0.
\)
Теперь мы видим, что можно вынести общий множитель \( (x — z) \):
\(
(y — z)(x — y)(x — z) = 0.
\)
Таким образом, окончательное разложение на множители будет:
\(
(y — z)(x — y)(x — z) = 0.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.