Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.118 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Разложите на множители выражение
\(
x(y^2 — z^2) + y(z^2 — x^2) + z(x^2 — y^2).
\)
Разложить на множители:
\(
x(y^2 — z^2) + y(z^2 — x^2) + z(x^2 — y^2) = 0;
\)
\(
(z — y)x^2 + (y^2 — z^2)x + (y z^2 — y^2 z) = 0;
\)
\(
(z — y)(x^2 — (z + y)x + yz) = 0;
\)
\(
(z — y)(x^2 — zx — yx + yz) = 0;
\)
\(
(z — y)(x(x — z) — y(x — z)) = 0;
\)
\(
(z — y)(x — y)(x — z) = 0;
\)
Разложить на множители:
\(
x(y^2 — z^2) + y(z^2 — x^2) + z(x^2 — y^2) = 0.
\)
Начнём с того, что заметим, что \( y^2 — z^2 \) и другие подобные выражения можно разложить по формуле разности квадратов:
\(
y^2 — z^2 = (y — z)(y + z).
\)
Таким образом, перепишем исходное выражение:
\(
x(y — z)(y + z) + y(z^2 — x^2) + z(x^2 — y^2).
\)
Теперь займёмся вторым и третьим слагаемыми. Разложим их также по формуле разности квадратов:
\(
z^2 — x^2 = (z — x)(z + x), \quad x^2 — y^2 = (x — y)(x + y).
\)
Теперь у нас есть:
\(
x(y — z)(y + z) + y(z — x)(z + x) + z(x — y)(x + y).
\)
Объединим всё это в одно выражение:
\(
(z — y)x^2 + (y^2 — z^2)x + (y z^2 — y^2 z) = 0.
\)
Теперь выделим общий множитель:
\(
(z — y)(x^2 — (z + y)x + yz) = 0.
\)
Теперь раскроем скобки во втором множителе:
\(
(z — y)(x^2 — zx — yx + yz) = 0.
\)
Далее, мы можем выделить общий множитель \( (x — z) \):
\(
(z — y)(x(x — z) — y(x — z)) = 0.
\)
И теперь мы можем записать это как:
\(
(z — y)(x — y)(x — z) = 0.
\)
Таким образом, мы разложили исходное выражение на множители.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.