Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.119 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что если \( a, b, c \) — попарно разные числа, такие что
\(
a + \frac{1}{b} = b + \frac{1}{c} = c + \frac{1}{a},
\)
то
\(
|abc| = 1.
\)
Числа \(a, b, c\) таковы, что:
\(
a + \frac{1}{b} = b + \frac{1}{c} = c + \frac{1}{a};
\)
1) Из условия следует:
\(
a — b = \frac{1}{c} — \frac{1}{b} = \frac{b — c}{bc};
\)
\(
b — c = \frac{1}{a} — \frac{1}{c} = \frac{c — a}{ac};
\)
\(
c — a = \frac{1}{b} — \frac{1}{a} = \frac{a — b}{ab};
\)
2) Перемножим полученные равенства:
\(
(a — b)(b — c)(c — a) = \frac{(b — c)(c — a)(a — b)}{(abc)^2};
\)
\(
(abc)^2 = 1 — |abc| = 1;
\)
Что и требовалось доказать.
Числа \(a, b, c\) таковы, что:
\(
a + \frac{1}{b} = b + \frac{1}{c} = c + \frac{1}{a}.
\)
1) Из условия следует:
Мы можем записать первое равенство в виде:
\(
a — b = \frac{1}{c} — \frac{1}{b} = \frac{b — c}{bc}.
\)
Аналогично, для второго равенства:
\(
b — c = \frac{1}{a} — \frac{1}{c} = \frac{c — a}{ac}.
\)
И для третьего:
\(
c — a = \frac{1}{b} — \frac{1}{a} = \frac{a — b}{ab}.
\)
2) Теперь перемножим полученные равенства:
\(
(a — b)(b — c)(c — a) = \frac{(b — c)(c — a)(a — b)}{(abc)^2}.
\)
Слева у нас произведение разностей, а справа — произведение разностей, делённое на \( (abc)^2 \). Упрощая, мы можем сократить обе стороны на \( (a — b)(b — c)(c — a) \), при условии, что ни одно из этих выражений не равно нулю (что выполняется, так как \(a, b, c\) попарно различны).
Таким образом, получаем:
\(
1 = \frac{1}{(abc)^2}.
\)
Теперь это уравнение можно переписать как:
\(
(abc)^2 = 1.
\)
Следовательно, мы имеем:
\(
|abc| = 1.
\)
Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.